2014安徽省省级示范高中名校高三联考

数学（文科）试题参考答案

（1）A 解析：
其虚部为
.

（2）C 解析：

,
=
.

（3）B 解析：由
可推出
，由
不能推出一定等于0，故选B．

（4）C 解析：
，
.

（5）D 解析：

循环结束，输出结果为
.

（6）B 解析：画出可行域易求得面积为1.

（7）D 解析：由题可知方程有实根
，即
，所以不满足条件的有
；
,共6种情况，所以所求概率为
.

（8）B 解析：由
得
，故
或
，由
成等比数列可得
,又
,故
,化简得
，又
，

（9）A 解析：选项A、C中
位于递减区间内，
选项B、D中
位于递增区间 内，
结合图像可知选A.

（10）C 解析：因为曲线
,相当于将函数
的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即曲线
的图像关于点
成中心对称，所以
是线段
的中点，故
.

（11）2 解析：由题意得
，得

（12）
解析：

（13）
解析：设圆心为
则
所以标准方程为

（14）
解析：由已知及正、余弦定理可得

，化简得
，将
代入得
，所以
.

（15）②③④⑤ 解析：当与重合时，
//
，①错误；由图易知平面
//平面
，所以
∥平面
，②正确；因为
//
的面积为定值
，又
，
，③正确；连接
交
于点,
在
方向上的投影恒为
，则
，④正确；当是
中点时，
平面
，⑤正确.

（16）解析：（Ⅰ）由题意得函数
,其最小正周期为，

所以
，
.……………………………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，

令
得
，所以
或
.

解得
或
.…………………………………………………9分

因为
，所以零点有
.

所以
在区间
上的所有零点之和为
.……………………………………12分

（17）解析：（Ⅰ）用样本估计总体，可得一班学生成绩的平均数是

,…………2分

二班学生成绩的平均数是

，…………………4分

从估计的平均分来看，相对于传统教育方式，学生自主学习能有效的提高总成绩. （答案合理即可得分）…………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）2×2列联表如下：

一班

二班

合计



优秀

6

13

19



不优秀

14

7

21



合计

20

20

40




，

所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优秀与教学方式有关”.……12分

（18）解析：（Ⅰ）取
的中点，连接
.

且是
的中点，
.

平面
且
平面
，平面
平面
，

，
平面
，
，

又

平面
.

且
，即四边形
是平行四边形，

，
平面
.……………………………………………………6分

（Ⅱ）连接
交于点
,再连接
,则
为四棱锥
的高，
.

.……………………………12分

（19）解析：（Ⅰ）
，………………………………2分

由题意知
，
.………………………………………4分

（Ⅱ）由题知
，即
，

设
，则
，

令
，得
.所以当
时，
，
单调递增；当
时，
，
单调递减.

在
上的最大值为
，
.……………………13分

（20）解析：（Ⅰ）因为点
在曲线
上，所以
，

所以数列
是以
为首项，为公差的等差数列，………………………4分

所以
，又因为
，所以
.………………6分

（Ⅱ）因为
，

所以
.

，
，

因为
，当且仅当
，即
时取等号，

所以存在这样的正整数满足条件，且的最大值是5.…………………………………13分

（21）解析：（Ⅰ）由题意得
解得
.

椭圆
的方程是
.………………………………………………………4分

（Ⅱ）假设存在等腰直角三角形
，由题知直角边
，
不可能平行或垂直轴.故设
所在直线的方程是
（
），则
所在直线的方程是
，

由
，得
，

.

用
替换上式中的
再取绝对值,得
，

由
得
，解得
或
，

故存在三个内接等腰直角三角形
.直角边所在直线的方程是
、
或
、
或
、
.

……………………………………………………………………………………13分