天津市五区县2013-2014学年度第一学期期末考试

高三文科数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第Ⅱ卷3至8页。全卷满分150，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共4 0分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

(l)已知集合
，则集合
等于

(A)
(B)

(C)
(D)

(2)已知变量x，y满足约束条件
则z=x+2y的最大值为

(A)6 (B)5 (C)4 (D)3

(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为

(A)126

(B)127

(C) 63

(D) 64

(4)设
，则“
”是“
”的 ( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(5)若直线
与圆
有公共点，则实数a的取值范围是 ( )

(A)
(B)

(C)
(D)

(6)将函数
的图象向右平移
个单位长度，再把图象上所有点的横坐标 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
的图象，则
的解析式为 ( )

(A)
(B)

(C)
(D)

(7)已知函数
的零点
，其中常数a，b满足
，则n的值为 ( )

(A)2 (B)1 (C) -2 (D) -l

(8)已如
是定义在R上的偶函数，且满足
,当
时，
.若在区间[-2，3]上方程
恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围 是 ( )

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．

(9)已知复数z满足
，则复数z=___________.

(10)已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为__________.

(11)若双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,2)，则双曲线的焦距为_________.

(12)如图，△ABC内接于
，过BC中点D作平行于AC的直线
，
交AB

于E，交
在A点处的切线于点P，若PE=6 ,ED=3，则AE的长为

____________．

(13)已知
，则
的最大值

为__________．

(14)定义平面向量的一种运算：
，给出下列命题：

①
；②

；③
；

④若
，则
。

其中所有真命题的序号是___________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

1 5．（本小题满分13分）

某中学田径队共有42名队员，其中男生2 8名、女生1 4名，采用分层抽样的方法选出6人参加一个座谈会．

(I)求运动员甲被抽到的概率以及选出的男、女运动员的人数；

(Ⅱ)若从参加会议的运动员中选出2名运动员清扫会场卫生，用列举法求恰好有1名女队员的概率．

1 6．（本小题满分13分）

已知函数

(I)求
的最大值；

(Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a，b，c,且

，求△ABC的面积．

17．（本小题满分13分）

已知四棱锥A-BCDE，其中
，CD
平面ABC,BE∥CD，F为AD的中点．

(I)求证：EF∥平面ABC；

(Ⅱ)求证：平面ADE
平面ACD；

(Ⅲ)求直线AE和平面BCDE所成角的正弦值．

18．（本小题满分13分）

已知椭圆
的两焦点
，且离心率为

(I)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)经过椭圆C的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足
，

求
外接圆的面积．

19．（本小题满分14分）

已知数列
前n项和为
，首项为
，且
成等差数列．

(I)求数列
的通项公式;

(Ⅱ)数列
满足
，求证：

20．（本小题满分1 4分）

已知函数
在点
处的切线方程为
．

(I)求函数
的解析式；

(Ⅱ)若方程
有三个不同的解,求实数m的取值范围；

(Ⅲ)若不等式
对于
恒成立，求实数
的取值范围.