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上海市华师大二附中高三综合练习

高三年级数学综合练习[3]

编辑：冯志勇

一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知集合
R
,
N﹡
，那么
．

2．在
中，“
”是“
”的 条件．

3．若函数
在
上的的最大值与最小值的和为
，则
．

4．设函数
的反函数为
，则函数
的图象与
轴的交点坐标是 ．

5. 设数列
是等比数列，
是
的前
项和，且
，那么
．

6．若
，
，则
．

7．若函数
，则不等式
的解集是 ．

8．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 ．

9．若无穷等比数列
的所有项的和是2，则数列
的一个通项公式是
．

10．已知函数
是偶函数，当
时，
；当
时，记
的最大值为
，最小值为
，则
．

11．已知函数
，
，直线
与
、
的图象分别交于
、
点，则
的最大值是 ．

12．已知函数
为偶函数，
为奇函数，其中
、
为常数，则
．

二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。

13．若集合
、b、
）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是 　（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

14．函数
对任意实数x都有
，那么
在实数集
上是（ ）

A．增函数 B．没有单调减区间

C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 D．没有单调增区间

15．已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）

A．4200元～4400元 B．4400元～4600元

C．4600元～4800元 D．4800元～5000元

16．已知函数
的图象如右图,则函数
在
上的大致图象为 ( )

三．解答题（本大题满分86分,共有6道大题，解答下列各题必须写出必要的步骤）

17．（本题满分12分）

解关于
的不等式
，其中
.

18．（本题满分12分）

已知函数
的最小正周期
．

(Ⅰ) 求实数
的值；

(Ⅱ) 若
是
的最小内角，求函数
的值域．

19．（本题满分14分）

运货卡车以每小时
千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制

（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时14元．

（Ⅰ）求这次行车总费用
关于
的表达式；

（Ⅱ）当
为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确小数点后两位）

20．（本题满分14分）

集合A是由具备下列性质的函数
组成的：

(1) 函数
的定义域是
；

(2) 函数
的值域是
；

(3) 函数
在
上是增函数．试分别探究下列两小题：

（Ⅰ）判断函数
，及
是否属于集合A？并简要说明理由．

（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数
，不等式
，是否对于任意的
总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．

21．（本题满分16分）

已知：
，
，且
（
）．

（Ⅰ）当
时，求
的最小值及此时的
、
的值；

（Ⅱ）若
，当
取最小值时，记
，
，求
，
；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设
，
，试求
的值．

注:
.

22．（本题满分18分）

已知二次函数
（

R，

0）．

（Ⅰ）当０＜
＜
时，
（

Ｒ）的最大值为
，求
的最小值．

（Ⅱ）如果
[0，1]时，总有|
|
．试求
的取值范围．

（Ⅲ）令
，当
时，
的所有整数值的个数为
，求数列
的前
项的和
．

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[3]

参考答案

1．
2．充分不必要 3．
4．
． 5.
． 6．
．

7．
8．
． 9．
． 10．
． 11．
． 12．
．

13．D 14．C 15．B 16．A

17．解：∵
∴
(
) ，

∴
∴不等式的解集为
。

18． 解: (Ⅰ) 因为

，

所以
,
.

(Ⅱ) 因为
是
的最小内角，所以
,又
,所以
.

19．解：（Ⅰ）设行车所用时间为
,

所以，这次行车总费用y关于x的表达式是

（或：
）

（Ⅱ）
，仅当
时，上述不等式中等号成立

答：当x约为56.88km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为82.16元.

20． 解：（1）函数
不属于集合A. 因为
的值域是
,所以函数
不属于集合A.(或
，不满足条件.)

在集合A中, 因为: ① 函数
的定义域是
；② 函数
的值域是
；③ 函数
在
上是增函数．

（2）
，

对于任意的
总成立.

21．解: （Ⅰ）

,
,

当且仅当
,即
时,取等号. 所以,当
时,
的最小值为
.

（Ⅱ）

,
,

当且仅当
,即
时,取等号. 所以,
,
.

（Ⅲ）因为

,

所以
.

22． 解：⑴ 由
知
故当
时
取得最大值为
，

即
，所以
的最小值为
；

⑵ 由
得

对于任意
恒成立，

当
时，
使
成立；

当
时，有

对于任意的
恒成立；
，则
,故要使①式成立，则有
，又
；又
，则有
，综上所述：
；

⑶ 当
时，
，则此二次函数的对称轴为
，开口向上，

故
在
上为单调递增函数，且当
时，
均为整数，

故
，

则数列
的通项公式为
，故
①

又
②

由①—②得
.