高三调研考试文科数学参考答案

一选择题：CCBAA CCABD BD

二.填空题：13、8; 14、
; 15、
； 16、17

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、解：（1）因为

....................................................... 2分

所以
，故
的最小正周期为.............3分

函数的单调增区间为
................5分

（2）因为
.......................... 6 分

所以当
，即
时
有最大值
.............8分

当
，即
时，
有最小值-1 .............10分

18．解：（1）
，
，两式相减、整理得

． ................................................................................3分

又
，
，

． (
) ………………………………………………5分

（2）
，

，

．.........................................................8分

两式相减得：
，

，

． ………………………………………………………12分

19（1）证明：∵△PMB为正三角形，

且D为PB的中点，∴MD⊥PB．

又∵M为AB的中点，D为PB的中点，

∴MD//AP，∴AP⊥PB．………………3分

又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，
，

∴BC⊥平面APC ……………………………………6分

（2）法一：作BQ⊥CD，垂直为Q

因为MD//AP，AP⊥平面PBC

所以MD⊥平面PBC，所以平面C MD⊥平面PBC

所以BQ⊥平面MCD………………………………………………….9分

在Rt△PBC中，BC=3，PC=
4，D为PB的中点，所以S△BCD=

又DC=
,∴
,即BQ=

故点B到平面MDC的距离为
…………………………………………12分

法二：（等体积法）在Rt△PBC中，BC=3，PC=
4，D为PB的中点，所以S△BCD=
………………………..9分

因为MD//AP，AP⊥平面PBC

所以MD⊥平面PBC

又因为DC=
,设所求的距离为h

则由等体积法的3MD=
MD

即点B到平面MDC的距离为
…………………………………………12分

20. 解：（1）由公式
，

所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ………………………5分

（2）设所抽样本中有m个男生，则
人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作
从中任选2人的基本事件有

，共15个，........................................8分

其中恰有1名男生和1名女生的事件有

，共8个（.直接从上面15个事件中做记号注明也可）...............................10分

所以恰有1名男生和1名女生的概率为
． ..................................................12分

21. 解：（1）函数定义域为
，
………………2分

因为
是函数
的极值点，所以

解得
或
…………………4分

经检验，
或
时，
是函数
的极值点，

又因为a>0所以
.................................... 6分

（2）当
时，
，显然在定义域内不满足
………………8分

当
时，
得
…………………9分

所以
的变化情况如下表：











+

0

-





增

极大值

减





...................................11分

综上可得
…………………………………………………………………12分

22. 解：（1）易得
，又

所以
，
.故方程为
..................................... 4分

（2）由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB方程：
.....................5分

显然，当k=0时，|AB|=2
与已知不符，所以k
..................................... 6分

设

由
得

，
.....................................8分

∵
，∴
，∴

∴
，即
....................................................10分

又因为
，且k
，即t

所以

∵点在椭圆上，∴
，又
.

所以=
…………………........................................................................……12