宁波市2013学年第一学期期末考试

高三数学（理科）试卷

第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）

一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数
，则
在复平面内对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（2）正三棱锥
中，
，则三棱锥
的体积为

（A）1 （B）3 （C）
（D）

（3）已知函数
是偶函数，且
，则

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

（4）关于函数
，下列结论中不正确的是

（A）
在区间
上单调递增 （B）
的一个对称中心为

（C）
的最小正周期为
（D）当
时，
的值域为

（5）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为

（A）9cm3 （B）10cm3 （C）11cm3 （D）
cm3

（6）已知
为互不重合的三条直线，平面
平面
，
，那么
是
的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（7）下列四个图中，哪个可能是函数
的图象

（8）已知
都是正实数，且满足
，则
的最小值为

（A）12 （B）10 （C）8 （D）6

（9）点
为不等式组
表示的平面区域上一点，则
取值范围为

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）已知双曲线
的两条渐近线为
，过右焦点
作垂直
的直线交
于
两点。若
成等差数列，则双曲线的离心率为

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ 卷（非选择题部分 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

(11)已知
，则
.

（12）直线
与圆
相交于
两点，且
，则
.

（13）在
的展开式中，
项的系数为_______________.

（14）执行如图所示的程序框图，则输出的
值是_________________.

（15）
中，
分别为角
的对边，若
，且
，则
的值为________________.

（16）已知数列
满足
，
，则
的值为_______________.

（17）已知
为
的外心，
。若
，则
_____________.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题满分14分）

已知甲箱装有
个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全相同。现从甲箱中随机摸两球，乙箱中随机摸一球，若恰好摸出三个黑球的概率为
。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）记甲箱摸出
个黑球，乙箱摸出
个黑球，
。求
的分布列及
的值。

（19）（本题满分14分）

设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
。

（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围。

（20）（本题满分15分）

如图，在四棱锥
中，
为
上一点，
平面
。
，
，
，
，
为
上一点，且
。

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若二面角
为
，求
的值。

（21）（本题满分15分）

已知曲线
：
，曲线
：
。曲线
的左顶点恰为曲线
的左焦点。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
为曲线
上一点，过点
作直线交曲线
于
两点。直线
交曲线
于
两点。若
为
中点，

求证：直线
的方程为
；

求四边形
的面积。

（22）（本题满分14分）

设函数
。

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）是否存在
，使得
在该区间上的值域为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。

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