（本试卷满分150分，时间120分钟）命题：宋云 审题人：高国君

本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数
对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.已知M,N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若
则

M B.N C.I D.

3.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形

4.设是第二象限的角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=
，则tan=

A.
B.
C.
D.

5.已知
为等差数列，
为等比数列，其公比
且
,若
，则

A.
B.

C.
D.
或

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.
B.

C.
D.

7.函数
的一部分图象如图所示，其中
，
，
，则

A．
B．

C．
D．

8.若x,y满足约束条件
目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则的a取值范围是

B.(-4,2) C.
D.(-4,1)

9.已知如图所示的程序框图，设当箭头a指向①时，输出的结果s＝m，当箭头指向②时，输出的结果s＝n，则m＋n=

A.14 B.18 C.28 D.36

10.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于
，母线与轴的夹角为
，则这个圆台的高为

A.7 B.14 C.21 D.

11.平面直角坐标系中O是坐标原点，已知两点A（2，-1），B(-1,3),若点C满足
其中
且
，则点C的轨迹方程为

B.

C.
D.

12.已知
是定义域为R的奇函数，
,
的导函数
的图象如图所示， 若两正数
满足
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卷中相应位置.

13.在
中，若
则
的外接圆半径
运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=

.

14.用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 .

15.已知
若
或
则m的取值范围围 .

16.下列几个命题：

①方程
有一个正实根，一个负实根，则
；

②函数
是偶函数，但不是奇函数；

③设函数
定义域为R，则函数
与
的图象关于轴对称；

④一条曲线
和直线
的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有______________.

三、解答题：本大题共6道题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.

17.(本小题满分12分)已知等差数列
的前项和为
，
，且
，
.

(Ⅰ)求
；

(Ⅱ)若
，求
的值和
的表达式.

18. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A=
acos C．

（I）求C；

（II）若c=
，且
求△ABC的面积。

19.运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米／小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（
）升，司机的工资是每小时14元.

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

20.在数列
中，
，若函数
，在点
处切线过点

(1） 求证：数列
为等比数列；

(2） 求数列
的通项公式和前n项和公式
.

21．已知函数
（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与x轴平行。

（1）求k的值；

（2）求
的单调区间；

（3）设
，其中
为
的导函数，证明：对任意
，
。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22. 如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=
AC

AE=
AB,BD,CE相交于点F.

（Ⅰ）求证:A,E,F, D四点共圆;

（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

23. 已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.

（Ⅰ）写出直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
，设
为曲线
上任一点，求
的最小值，并求相应点
的坐标.

24.已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．

求m的值；

(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.

答案：1——5 DAAAA,6-----10 ADBBB,11----12 CB.

13
. 14 3k+2. 15 (-4,0). 16
1.4.

17.解：(Ⅰ)等差数列
的公差为
，则

18.解。(1)C=
----------6分

（2）

19.解：（Ⅰ）设所用时间为
…

.

所以，这次行车总费用y关于x的表达式是

（或
，
）

（Ⅱ）

仅当
，即
时，上述不等式中等号成立

答：当
km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26
元

20.解：（1）因为
，所以切线的斜率为
，切点（1，2），

切线方程为

又因为过点（
），所以
，

即
①

所以
，

即数列
为一等比数列，公比
.

(2）由（1）得
为一公比为
的等比数列，

则
∴
，

21.解：(Ⅰ)由
得
由于曲线
在
处的切线与x轴平行，所以
，因此
（3分）

（Ⅱ）由(Ⅰ)得
，令
当
时，
；当
时，
又
，所以
时，
；
时，
. 因此
的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为
（8分）

(Ⅲ)证明因为
，所以
因此对任意
等价于
由（Ⅱ）知

所以

因此当
时，
单调递增；当
时
单调递增.

所以
的最大值为
故
设

因为
，所以
时，
单调递增，

故
时，
即
所以

因此对任意
（14分）

22. 【答案】(Ⅰ)证明:∵AE=
AB, ∴BE=
AB,

∵在正△ABC中,AD=
AC, ∴AD=BE,

又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE, ∴△BAD≌△CBE, ∴∠ADB=∠BEC,

即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D四点共圆. ---------------------------5分

(Ⅱ)解:如图, 取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=
AE,

∵AE=
AB, ∴AG=GE=
AB=
,

∵AD=
AC=
,∠DAE=60°, ∴△AGD为正三角形,

∴GD=AG=AD=
,即GA=GE=GD=
,

所以点G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为
.

由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为
. -------------------10分

23. 试题解析：（1）

------------------------ 4分

（2）
：

设
为：

---------------- 7分

所以当
为(
)或

的最小值为1 ----------------10分

24.解　(1)因为f(x＋2)＝m－|x|，所以f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，

由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}．

又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m＝1.

(2)由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得

a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥2＝9