时间：120分钟 满分：150分 命题人：刘东辉 2013-12-21

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题

，则
是 （ ）

A．
B．

C．
D．

2．等差数列
中，
，
,则
的值是 ( )

A.15 B.30 C.31 D.64

3．不等式
的解集是 ( )

A.
B.
C.
D、

4.已知命题、，则“
为真”是“
为真”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．复数z＝的共轭复数是（ ）

A．2+i B．2－i C．－1+i D。－1－i

6．.向量

，
，且
∥
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

.7 . 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

8.下列命题中错误的是 （ ）

A．如果平面
，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面α不垂直于平面
，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面
，平面
，
，那么

D．如果平面
，那么平面内所有直线都垂直于平面

9．已知
且
，函数
在同一坐标系中的图象可能是（ ）

10．若
为圆
的弦
的中点，则直线
的方程（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知函数
的导函数图象如图所示，若
为锐角三角形，则一定成立的是（ ）

A．
B．

C.
D．

12.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直线AB上 　　 B．直线BC上

C．直线AC上 　　 D．△ABC内部

二、填空题：本大题共4小题，每小题5小题。满分20分

13. 直线l过点(－1,2)且在两坐标上的截距相等，则l的方程是________．

14．过点
且圆心在直线
上的圆的方程是________

15. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2， 则棱锥O－ABCD的体积为________

16.下列结论中 ①函数
有最大值
②函数
（
）有最大值
. ③若
，则
正确的序号是____

三、解答题：本大题共5小题,共60分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17（本小题满分12分）..一个几何体的三视图如下图所示（单位：），（1）该几何体是由那些简单几何体组成的，（2）求该几何体的表面积和体积

18．（12分）（Ⅰ）已知函数
（
）的最小正周期为．求函数
的单调增区间；

（Ⅱ）在
中，角
对边分别是
，且满足
．若
，
的面积为
.求角的大小和边b的长

19．（12分）.如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.

20．（12分） (1)求 直线
,对称的直线方程

(2)已知实数
满足
，求
的取值范围。

21．（12分）已知函数
，如果函数
恰有两个不同的极值点
，
，且
.

（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求
的最小值，并指出此时的值.

四、选作题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22. （本小题满分10分）　选修4—1：几何证明选讲

如图，
是⊙的一条切线，切点为，
都是⊙的割线，已知

．

（1）证明：
；

（2）证明：
．

23．（本小题满分10分）已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ＋)．

(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)判断直线l和圆C的位置关系．

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若函数
的定义域为R，试求的取值范围。

 银川九中2014届高三第五次月考文科数学答案

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分

1~6 CABADB 7~12. DDCAAA。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分．

13.x+y-1=0, 2x+y=0 14.
15.
16．（1）（3）

三、解答题

17（12分）该几何体上面是圆锥接下面长方体（或直四棱柱）组成----3分

圆锥母线长
表面积
--7分

体积为
---------11分

故所求几何体的表面积是
体积是
------------------12分

18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得

………………2分

由周期为，得
. 得
………………4分

由正弦函数的单调增区间得

，得

所以函数
的单调增区间是
． ………………6分

（Ⅱ）由余弦定理得

代入
得
，……………8分

∴
， ∵
，∴
………………9分

………………10分

解得：
b=4………12分

19．（12分）证明：(1)由已知，得MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP.

又MD?平面APC，AP?平面APC，

故MD∥平面APC.---------------------------------5分

(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，

所以MD⊥PB.所以AP⊥PB.

又AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.------------------------------7分

因为BC?平面PBC，所以AP⊥BC.

又BC⊥AC，AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.-----------------------------10分

因为BC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面APC.---------------------------12分

20. （12分）(1) 解两直线交点P（3，-2）------------------------------------2分

取直线
上的点M（2，0）关于直线
对称的点N（m,n）由对称条件解得N

所求直线方程为2x+11y+16=0--------------------------------------------6分

(2)解：令
则
可看作圆
上的动点到点（-2，1）的连线的斜率，由圆心（2，0）到直线kx-y+2k+1=0的距离d
得

的范围是
----------------------12分

21（12分）.解：（Ⅰ）∵ 函数
恰有两个不同的极值点
，
，即
有两个零点
，

∴方程
有两个不同的零点
，
…………………2分

令
．

， …………………………4分

当
时，
，
是减函数；

当
时，
，
是增函数，

∴
在
时取得最小值．

∴
． ………………………6分

（Ⅱ）∵
，即
，

∴
………………………8分

于是
，

∴

∵
，

∴
．

∴ 当
时，
，
是减函数；

当
时，
，
是增函数 ……………………10分

∴
在
上的最小值为
，此时
. …………12分

22. （本小题满分10分）　选修4—1：几何证明选讲

证明: (1)

又

……（5分）

（2） 由（1）有
又

又

……………………（１０分）

23．解：(1)消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x＋1.

ρ＝2sin(θ＋)即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，

两边同乘以ρ得 ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，(x－1)2＋(y－1)2＝2.--------5分

(2)圆心C到直线l的距离d＝＝<，所以直线l和⊙C相交．-----10分

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

（1）由题+2设知：
，在同一坐标系中作出函数
和
的图象 --------------------3分

知定义域为
----------------------5分

（2）由题设知，当
时，恒有
，

即
， 7分

又由（1）
，∴

。 10分