江西省宜春市上高二中2014届高三上学期第四次月考 理科数学

一、选择题（10×5=50分）

1．设集合
,则满足
的集合的个数是（ ）

A．1 B．3 C．4 D．8

2．在ΔABC中，“
”是“
”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

3．若
，则实数等于（ ）

A．
B．1 C．
D．

4．已知
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

5、如右图，在ΔABC中，
延长CB到D，

使

的值是（ ）

A．1 B．3 C．-1 D．2

6．已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为( )

A. 3 B. 2 C. 1 D.

7．已知二次函数
的导数
，且
的值域为
，则
的最小值为（ ）

A.3 B.
C.2 D.

8．设等差数列
的前项和为
且满足
则
中最大的项为 （ ）

9．已知
为R上的可导函数，且
均有
′（x），则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数
是定义在R上的增函数，函数
的图像关于点（1，0）对称，若对任意的
恒成立，则当
的取值范围是（ ）

A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）

二、填空题（5×5=25分）

11．已知等比数列
中，各项都是正数，且
成等差，则
= 。

12．将函数
的图像向左平移
个单位后所得的图像关于y轴对称，则的最小值为

13．在
中，
，且
，则此三角形为 。

14．在
中，
，若点
为
的内心，则
的值为

15．已知函数
的定义域为，若存在常数
，对任意
，有
，则称函数
为
函数.给出下列函数：①
；②
；③
；④
. 其中是
函数的序号为 .

一、选择题（10×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11、 12、 13、

14、 15、

三、解答题

16．（本题满分12分）已知函数

（1）求
的最小正周期和单调递增区间；

（2）当
时，求函数
的最大值和最小值及相应的的值.

17．（本题满分12分）已知数列
满足
，

（1）求
，
，
；（2）求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式。

18．（本题满分12分）在锐角ΔABC中，A、B、C三内角所对的边分别为

.

（1）若b=3，求c；（2）求ΔABC面积的最大值。

19．（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20．（本题满分13分）已知函数
　（为自然对数的底数）．

（1）求
的最小值；

（2）设不等式
的解集为，若
，且
，求实数的取值范围

（3）已知
，且
，是否存在等差数列
和首项为
公比大于0的等比数列
，使得
（其中
分别是数列
，
的前项和）？若存在，请求出数列
，
的通项公式．若不存在，请说明理由．

21．（本题满分14分）已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x，g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.

(1)求a的值;

(2)若对0≤x≤3, 不等式
成立,求m的取值范围;

(3)已知?ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨

论?ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.

2014届高三年级第四次月考数学（理科）试卷答案

1—10：CAACB ACCDC

11、
12、
13、等边三角形 14、
15、②④

16、

17、（1）
∴

(2)证明：易知
，所以

当

=
=1 所以

因为

所以

18、

19解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：

当
时，

.

当
时，
=
.

所以

（Ⅱ）当
时，

此时，当
时，
取得最大值
万元.

当
时，

此时，当
时，即
时
取得最大值1000万元.

所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.

20解：　（1）
　

　　　　 由
当
；当

　　　　
　
　

（2）
，　
有解

　　　　 由
即
上有解　

　　　　 令

，

　　　　
上减，在[1，2]上增

　　　　 又
，且

　　　　
　　　　
　　

　　（3）设存在公差为
的等差数列
和公比
首项为
的等比数列
，使

　

　

　
　
　

　
又
时，

　　　　 故

　　　　 ②-①×2得，
解得
（舍）

　 故
　，此时

　
满足

　　存在满足条件的数列

21解:(1)
,

,

依题设,有
,所以a=8.

(2)

,由
,得
或

函数
增区间(0,1),减区间(1,3)，所以函数g(x)在x=1处取得极大值且

g(x)max=g(1)

不等式
≥g(x),对0≤x≤3成立,等价于
≥g(x)max成立

(3)设
,
.
,且
,
,

恒成立∴
在
上单调递减．

,

∴
,
,

∴
.

所以B为钝角, ABC是钝角三角形.

若ABC是等腰三角形,则只能是
.

即

∵
∴
.

∴
,

由
,

=

=

∵
∴

∴
∴

∴
,

故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.