第I卷 （选择题 共60分）

选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合

题目要求的一项.）

1.集合
，

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知数列
是公比为的等比数列，且
，
，则
的值为（ ）

A． B． C．或
D．或

3.对于常数、，“
”是“方程
的曲线是椭圆”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、

侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）

A．24 B．12 C．8 D．4

已知函数

数列
满足
,且

是单调递增数列,则实数的取值范围（ ）

A.
B．
C．
D．

6.双曲线的左右焦点分别为
，且
恰为抛物线
的焦点，设双曲线与该抛物

线的一个交点为，若
是以
为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知正项等比数列
满足：
，若存在两项
使得
，则

的最小值为（ ）

A．


B．
C．
D．不存在

8.已知关于X的方程
的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）

A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,15

9.已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为 (　　)

A．5 B．4 C．2 D．1

已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC

的体积为

A．
B．
C．
D．

已知圆
,圆
,
分别是圆

上的动点,为轴上的动点,则
的最小值为（　　）

A．
B．
C．
D．

12.如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，

AB平行于x轴，直线
（k为常数）与正六边形交于

M、N两点，记
的面积为S，则关于函数
的奇

偶性的判断正确的是 （ ）

A．一定是奇函数 B． —定是偶函数

C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．奇偶性与k有关

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）

13. 若函数
在区间
上的值域为
，则实数的取值

范围为______ .

14.在等差数列
中，
，则数列
的前5项和
=______ .

15.正方体
的棱长为，若动点在线段
上运动，则
的取值范围

是______________.

在平面直角坐标系中，动点
到两条坐标轴的距离之和等于它到点
的距离，记点

的轨迹为曲线.

(1) 给出下列三个结论：

①曲线关于原点对称；②曲线关于直线
对称；

③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
；

其中，所有正确结论的序号是_____;

(2)曲线上的点到原点距离的最小值为______.

三、解答题: （解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.）

17.已知△ABC中，A，B， C的对边分别为a，b，c，且
。

（1）若
，求边c的大小；

（2）若a=2c，求△ABC的面积．

18.已知数列
的前项和为
,且
,

数列
满足
,且点
在直线
上.

(1)求数列
、
的通项公式;

(2)求数列
的前项和
;

19.如图1，在直角梯形
中，
，
，
，

. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点在平面
上的

正投影恰好落在线段
上，连接
,点
分别为线段
的中点． (1) 求证：平面
平面
；

(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；

(3)在棱
上是否存在一点
,使得
到点
四点的距离相等？请说明理由.

20.已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）求
的取值范围；

（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。

21.已知函数
,点
为一定点,直线
分别与函数
的图象和轴交

于点
, ,记
的面积为
.

（1）当
时,求函数
的单调区间；

（2）当
时, 若
,使得
, 求实数的取值范围.

已知偶函数
满足：当
时，
，当
时，
.

(1) 求当
时，
的表达式；

(2) 试讨论：当实数
满足什么条件时，函数
有4个零点，

且这4个零点从小到大依次构成等差数列.

曲沃中学高三年级第一学期期中考试数学答卷纸（理科）

13._________ 14._________ 15._______ 16.________ _______

17.

18.

19.

20。

21.

22.

1-5BDBBC 6-10 BABCC 11-12 AB

13. (0,1/2] 14. 90 15. [0,1] 16.②③;

18．(Ⅰ)当
,

当
时,

∴
,∴
是等比数列,公比为2,首项
∴

又点
在直线
上,∴
,

∴
是等差数列,公差为2,首项
,∴

(Ⅱ)∴

∴
①

②

①—②得

19.解：（I）因为点在平面
上的正投影
恰好落在线段
上

所以
平面
，所以

…………1分

因为在直角梯形
中，
，
，

，

所以
，
，所以
是等边三角形，

所以
是
中点， …………2分

所以
…………3分

同理可证

又

所以
平面
………5分

（II）在平面
内过
作
的垂线 如图建立空

间直角坐标系，则
，
，
……………6分

因为
，

设平面
的法向量为

因为
，

所以有
，即
，

令
则
所以
………8分

………10分

所以直线
与平面
所成角
………11分

(III)存在，事实上记点为
即可 ………12分

因为在直角三角形
中，
， ………13分

在直角三角形
中，点

所以点到四个点
的距离相等 ……………14分

21.解: (I) 因为
，其中
…………2分

当
，
，其中

当
时，
，
，

所以
，所以
在
上递增， ……………4分

当
时，
，
，

令
， 解得
，所以
在
上递增

令
， 解得
，所以
在
上递减 ………7分

综上，
的单调递增区间为
，

的单调递增区间为

（II）因为
，其中

当
，
时，

因为
，使得
，所以
在
上的最大值一定大于等于

，令
，得
…………………8分

当
时，即
时

对
成立，
单调递增

所以当
时，
取得最大值

令
，解得
，

所以
…………………10分

当
时，即
时

对
成立，
单调递增

对
成立，
单调递减

所以当
时，
取得最大值

令
，解得

所以
…………………12分

综上所述，
…………………13分

20.(1)解：由题意知
，∴
，即
又
，∴
故椭圆的方程为
2分

(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为
由
得：
4分由
得：
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则
　　① 6分∴


22.解：（1）设
则
，

又
偶函数

所以，

（2）
零点
，
与
交点有4个且均匀分布

（Ⅰ）
时，
得
，

所以
时，

（Ⅱ）
且
时 ，
，

所以
时，

（Ⅲ）
时m=1时 符合题意