（满分150分 时间120分钟）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.已知圆的方程为
，则圆心坐标为（　　）

A．
B．
C．
D．

2.已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 (　　)

A．6　　　 B．5 C．4 D．3

3.已知函数
，则
等于( )

A．1 B．-1 C．2 D.

4.设
是椭圆
的左、右焦点，为直线
上一点，
是底角为
的等腰三角形，则的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知
,则双曲线
:
与
:
的 （　　）

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

6已知过点 A(－2，m) 和 B(m,4) 的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则 m 的值为 (　　)

A．0 B．－8 C． 2 D．10

7．已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为 (　　)

A. B．1 C. D.

8已知双曲线
：
的离心率为2.若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为2，则抛物线
的方程为( )

A.
　 B.
　 　 C.
　 　D.

9.空间几何体的三视

图如所示,则该几何体的体积为 ( )

A．

B．

C．

D．

10.对于常数、，“
”是“方程
的曲线是椭圆”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

11.已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为 (　　)

A．5 B．4 C．2 D．1

12.已知椭圆
：
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点且斜率为（k>0）的直线于
相交于、两点，若
。则=（ ）

A.1 B.
C.
D.2

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直线
被圆
截得的弦长为 ．

14.以双曲线
的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是

15极坐标系内，曲线
上的动点与定点
的最近距离等于_________.

已知双曲线
,点F1, F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若
⊥
则

∣
∣+∣
∣的值为___________________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，

求抛物线的方程。

18. 设函数f（x）＝
－sin（2x－
）．

（1）求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（
）＝
，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．

19. 已知等差数列
前三项的和为
，前三项的积为.

（1）求等差数列
的通项公式；

（2）若
，
，
成等比数列，求数列
的前项和.

20. .如图，三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
的中点

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：
⊥平面
；

（3）求三棱锥的体积
的体积．

21.已知函数
,曲线
在点
处切线方程为
.

(1)求
的值;

(2)讨论
的单调性,并求
的极大值.

22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点
．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围；

（3）若直线
不经过椭圆上的点
，求证：直线
的斜率互为相反数．

1-5BDBBC 6-10 BABCC 11-12 AB

，

则

18．（1）

∴当
时，函数取得最大值1；当
时，函数取得最小值0

（2）

又

综上，

20. （1）证明：连结
，显然
过点

∵
分别是
的中点, ∴
∥

21.

(II) 由(I)知,

令

从而当
<0.

故
.

当
.

22.（Ⅰ）由题意知,
，又因为
，解得

故椭圆方程为
． …………………4分