江西省宜春市上高二中2014届高三上学期第四次月考 文科数学 Word版含答案

一、选择题（每题5分，共50分）

1. 已知
则
的值为( )

A．
B．0 C． 1 D．3

2．若向量
，且
与
共线，则实数
的值为( )

A．
B．1 C．2 D． 0

3.已知a为实数，为虚数单位,
，则a=（ ）

A．1 B．
C．
D．-2

4.设全集
,

，

，则
（ ）

Ａ.
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

5．等差数列
，则数列的前9项之和等于（ ）

A．54 B．48 C．72 D．108

6.下列命题：

①
恒成立； ②若
；

③命题“若a>b>0,且c<0，则
”的逆否命题

④若命题
命题
则命题
是真命题。其中真命题有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

7.设
，那么（ ）

A．
B．

C．
D．

8.已知
为角的终边上一点，且

，

，则角
等于（ ）

A、
B、
C、
D、

9.已知M是ABC内的一点，且
， BAC=
，若MBC， MCA， MAB的面积分别为
，
，则
的最小值为（ ）

A.16 B.18 C. 20 D.24

10．定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”，如果函数
，
，
（
）的“新驻点”分别为，
，，那么，
，的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题5分，共25分）

11.．已知函数
，则函数
在点
处的切线方程为

12.在
中，
边上的高为
则AC+BC=

13.已知数列
的前项和为
，
，且
（为正整数），则数列
的通项公式

14、已知A、B是直线
上任意两点，O是
外一点，若
上一点C满足
，则
的值是

15 已知函数
若函数
有3个不同的零点，则实数k的取值范围是 .

一、选择题（每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每题5分，共25分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题

16. 已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos
。

（1）若

（2）若

17. （本小题满分12分）已知命题p：函数
在
内有且仅有一个零点．命题q：
在区间
内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围

18．已知函数
(
R,
)的图象如右图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点．且
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）将函数
图象向右平移1个单位后得到函数
的图象，当
时，求函数
的最大值．

19. 宜春市明月山风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。

（1）求函数
的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

20．(本小题13分)等差数列
的各项均为正数，
，前项和为
，
为等比数列,
，且

．

（1）求
与
；

（2）若不等式

对
成立,求最小正整数的值.

21. （14分）已知函数
.

(Ⅰ)当
时，求
的极值; (Ⅱ)当
时，讨论
的单调性;

(Ⅲ)若对任意的
恒有
成立，求实数的取值范围.

答案DABCD ABDBD

11.
12.
. 13.
14.
-1 15.(
)

16．（1）

……………………5分

（2）

由①式两边平方得

………………………………12分

17. （本小题满分12分）解析：先考查命题p：

若a＝0，则容易验证不合题意；

故
，解得：a≤－1或a≥1.

再考查命题q：

∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．

易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命题“p且q”是假命题，∴命题p和命题q中一真一假。

当p真q假时，－

当p假q真时，
．

当p假q假时，
．

综上，a的取值范围为

18.解：解：（Ⅰ）过点P作x 轴的垂线PM，过点Q作y 轴的垂线QM，

两直线交于点M.

则由已知得

由勾股定理得

…………3分

∴
的解析式为
…………5分

（Ⅱ）
， …………7分

．…………11分

当
时，
，∴ 当
，即
时
．12分

19．解：（1）当

………………2分

，..............................................5分

故
................6分

定义域为
.................................7分

（2）对于
，

显然当
（元）， ..................................9分

∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........12分

20.解(1).设
的公差为
，
的公比为，则
为正整数，

，
依题意有

解得
或
(舍去) 故

(2).

∴

,所以所求的最小正整数是2013.

21. 解: (1) 当
时,

∴
在
上是减函数,在
上是增函数

∴
的极小值为
, 无极大值

(2)

① 当
时,
在
和
上是减函数,在
上是增函数;

②当
时,
在
上是减函数;

③ 当
时,
在
和
上是减函数,在
上是增函数

(3) 当
时,由(2)可知
在
上是减函数,

∴

由
对任意的
恒成立,

∴

即
对任意
恒成立,

即
对任意
恒成立,

由于当
时,
, ∴