时间：120分钟 满分：150分 命题人：吴维龙

一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合要求的）

1、已知集合
，若
，则
的取值范围是（　）A．
B．
C．
D．

2．若集合
则“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A.
B.

C.
D.

4.四面体
中,各个侧面都是边长为的正三

角形,
分别是
和
的中点,则异面直线
与

所成的角等于( )

A．
B．
C．
D．

5.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点(E为靠近点C的三等分点),则
等于 (　　)

6. 已知M是△ABC内的一点，且
·
＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则＋的最小值是(　　)

A．20 B．18 C．16 D．19

7.已知向量
满足
,且
,则
在
方向的投影为（　）

A．3 B．
. C．
D．

8.如图所示为函数
的部分图象,其中、两点之间的距离为5,那么
（　　）

A．
B．
C．
D．

9.已知、是两条不同的直线,、
是两个不同的平面,给出下列命题:其中正确命题的个数是 ( )．

①若
,则
;②若
,且
则
;

③若

,则
;④若
,
,且
,则
.

A．1 B．2 C．3 D．4

10.已知数列满足：a1＝1，an＋1＝，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ) ， b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 (　　)

A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3

11、已知函数
,当x=a时,
取得最小值,则在直角坐标

系中,函数
的大致图象为（ ）

12．已知定义在R上的函数
对任意的都满足
，当
时，
，若函数
至少6个零点，则取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. ）

13．复数
在复平面内对应的点到原点的距离为 。

14．已知x，y满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝________.

15.已知正四棱锥
的体积为
，底面边长为
，则以
为球心，
为半径的球的表面积为________。

16．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．

三、解答题（共6个题， 共70分）

17．（本题10分）设函数
,其中
.

(Ⅰ)当
时,求不等式
的解集;

(Ⅱ)若不等式
的解集为
,求a的值.

18(本题12分)如图, 在直三棱柱
中,
,
,
,点是
的中点,

(1)求证:
;

(2)求证:

19．（本题12分）如图，四棱锥
中，
，
∥
，
，
．

(Ⅰ）求证：
；

(Ⅱ）线段
上是否存在点，使
// 平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．

20.（本题12分）已知函数

(1)当x∈
时,求函数f(x)的最小值和最大值.

(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=
f(C) =0,若向量

m=(1,sin A)与向量n=(2,sin B)共线,求a,b的值.

21. （本题12分）数列
的前项和为
，且
是
和的等差中项，等差数列
满足
，
.

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
.

22（本题12分）已知函数

(1)求函数
的最小值;

(2)若
≥0对任意的
恒成立,求实数的值;

高三、补习部月考四数学（文科）答案2013.11

18【答案】

(2)设
与
的交点为,连结
,

19【答案】（Ⅰ）取
中点
，连结
，
．

因为
，所以
．

因为
∥
，
，所以
∥
，
．

又因为
，所以四边形
为矩形， 所以
．

因为
，所以
平面
．所以
． ----6分

(Ⅱ）点满足
，即为
中点时，有
// 平面
．

证明如下：取
中点
，连接
，
．

因为为
中点，所以
∥
，
．

因为
∥
，
，所以
∥
，
．

所以四边形
是平行四边形，所以
∥
．

因为
平面
，
平面
，所以
// 平面
． --12分

20题答案

-----6分

21、（1）∵
是
和的等差中项，∴

当
时，
，∴

当
时，
，

∴
，即
3分

∴数列
是以
为首项，为公比的等比数列，

∴
，
5分

设
的公差为
，
，
，∴

∴
6分

22【答案】解:(1)由题意
,

由
得
.

当
时,
;当
时,
.

∴
在
单调递减,在
单调递增

即
在
处取得极小值,且为最小值,

其最小值为
------6分

(2)
对任意的
恒成立,即在
上,
.

由(1),设
,所以
.

由
得
.

易知
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,

∴
在
处取得最大值,而
.

因此
的解为
,∴
---------12分