郯城一中2014届高三12月月考数学（文）试题

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)

1、下列命题中是假命题的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

2、
的零点所在区间为 （ ）

A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)

3、设
则
的大小关系是 （ ）

A．
B．

C．
D．

4、“
”是“函数
为奇函数”的 （ ）

A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C.充要条件 D. 非充分非必要条件

5、已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 (　 　)

A．a　　　　B.a C.a D．2a

6. 设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为：( )

A. 若
，
，则
B. 若
，
，则

C. 若
，
，则
D. 若
，
，则

7、若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是 (　 )

A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(1,2)

8、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝ (　　 )

A．30° B．60°

C．120° D．150°

9、设
为等差数列
的前项和，若
，公差
，
，则
( )

A．5 B．6 C．7 D．8

10. 三棱柱
的侧棱长和底面边长均为
，且侧棱
底面
，其正视图是边长为
的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )

A．
B．
C．
D．

11、函数
的单调递增区间是（　　 ）

A．
B．

C．
D．

12．设变量x、y满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（　　 ）

A. 1 B. 6 C．12 D.3

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二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

13、已知函数
，若
，那么
______

14. 设等比数列
的前
项和为
，若
=3 ，则
=

15、在等式
的值为

16、设向量
，
满足
，
，且
与
的方向相反，则
的坐标为 。

三、解答题(本大题共6个小题，共74分)

17、（本小题12分）

设命题p:函数
的定义域为R;

命题q:不等式
,对

∈(-∞,-1)上恒成立,

如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数
的取值范围.

18、（本小题满分12分）

等差数列
的各项均为正数，
，前项和为
，
为等比数列,
，且

． (1)求
与
；

(2)求和：
．

19．（本题满分12分)

已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面
，
、
分别是线段
、
的中点．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）判断并说明
上是否存在点
，使得
∥平面
；sj.fjjy.org

20．（本题满分12分）

设
是公比大于
的等比数列，
为数列
的前
项和．已知
，且
，
，
构成等差数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
求数列
的前
项和
．

21、（本小题13分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数g(x)＝f(x－)－f(x＋)的单调递增区间．

22、（本小题13分）已知函数
，

（1）求函数
的单调区间；

（2）在区间
内存在
，使不等式
成立，求
的取值范围。

高三数学文科检测题参考答案

17、【解析】解:若
真则?<0且
>0,故
>2; ————————4分

若
真则
,对
x∈(-∞,-1)上恒成立,

在
上是增函数，

此时x=-1,故
≥1————————8分

“
∨
”为真命题,命题“
∧
”为假命题,

等价于
,
一真一假.故1≤
≤2————————12分sj.fjjy.org

18. 【解析】

（1）设
的公差为
，
的公比为，则
为正整数，

，

依题意有
①

解得
或
(舍去) ————————4分

故
————6分

（2）
——————8分

∴
——————10分

裂项相消得

——————12分

若结果不化简也得分。

19.【解析】

证明：连接
，则
，
，

又
，

∴
，∴
………………………………3分

又
，∴
，又
，

∴
……6分

（Ⅱ）过点
作
交
于点
，则
∥平面
，

且有
……………8分

再过点
作
∥
交
于点
，则
∥平面
且
，

∴ 平面
∥平面
………………………………10分

∴
∥平面
．

从而满足
的点
即为所求．……………12分

20【解析】

解：（Ⅰ）设数列
的公比为
，

由已知，得
， …………………2分

即
， 也即

解得
………………………………4分

故数列
的通项为
． …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，

∴
， …8分

又
，

∴
是以
为首项，以
为公差的等差数列 ………10分

∴

．……………12分

21、【解析】sj.fjjy.org



22、【解析】

（Ⅰ）函数
的定义域为
，

…………2分

当
，即
时，
为单调递增函数；

当
，即
时，

为单调递减函数；

所以，
的单调递增区间是
，

的单调递减区间是
…………6分

（Ⅱ）由不等式
，得
，令
，则
…………8分

由题意可转化为：在区间
内，
，

，令
，得




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—



0



+









递减

极小值

递增





由表可知：
的极小值是
且唯一，

所以
。…………10分

因此，所求
的取值范围是
。……13分