郯城一中2014届高三12月月考数学（理）试题

时间：120分钟 满分：150分 2013 /12

一．选择题：

1已知条件
，条件
，则
是
成立的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

2．已知
的定义域为
，则函数
的定义域为 ( )

A.
B.
C.
D.

3．将函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 ( )

A.
B.

C.
D.

4．设
是定义在R上的奇函数，当
，则
= ( )

A.—3 B.—1 C.1 D.3

5．已知命题p1：函数
在R上为增函数，p2：函数
在R上为减函数，则在命题
和
中，真命题是 ( )

A.
B.
C.
D.

6．已知
，把数列
的各项排列成如下的三角形状，

记
表示第
行的第
个数，则
= ( )

A.
B.
C.
D.

7. 已知
，若
，则
= ( )

A.1 B.-2 C.-2或4 D.4

8．在
中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且
，面积
，则
等于 ( )

A.
B.5 C.
D.25

9、已知
是
的一个零点，
，则 ( )

A.
B.

C.
D.

10、若函数
，若
,则实数
的取值范围是 ( )

A.
B.

C.
D.

11．已知函数
下列结论中①
②函数
的图象是中心对称图形 ③若
是
的极小值点，则
在区间
单调递减 ④若
是
的极值点，则
. 正确的个数有 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 对任意实数a,b定义运算
如下
，则函数
的值域为 ( )sj.fjjy.org

A.
B.
C.
D.

二、填空题：

13．不等式
的解集是 .

14．若实数
满足
，则
的值域是 .

15．已知奇函数
满足
，且当
时，
，则
的值为

16.已知函数
的定义域［-1，5］，部分对应值如表，
的导函数
的图象如图所示，

x

-1

0

2

4

5



F(x)sj.fjjy.org

1

2

1.5

2

1



下列关于函数
的命题；

①函数
的值域为［1，2］；

②函数
在［0，2］上是减函数；

③如果当
时，
的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当
时，函数
最多有4个零点.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．函数
的部分图象如图所示。

（Ⅰ）求
的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设
，求函数
在区间
上的最小值。

18、已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
，且向量
. （1）求角A的大小；

（II）若
的面积为
，求b，c.

19、已知各项均为正数的数列
前n项和为
，首项为
，且
等差数列。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，设
，求数列
的前n项和
.

20、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
其中
为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求
的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格
的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

sj.fjjy.org

21. 设
.

（1）当
取到极值，求
的值；

（2）当
满足什么条件时，
在区间
上有单调递增的区间.

22. 已知函数

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围；

（Ⅲ）若对任意
，且
恒成立，求
的取值

高三理科数学月考检测试题答案

时间：120分钟 满分：150分 2013.12.

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）由图可得
，所以
. ………………3分

当
时，
，可得
，

.………………6分

（Ⅱ）

. ……………………9分

.

当
，即
时，
有最小值为
. ……………………12分

18.略

19、（本小题满分12分）

解（1）由题意知
………………1分

当
时，

当
时，

两式相减得
………………3分

整理得：
……………………4分

∴数列
是以
为首项，2为公比的等比数列。

……………………5分

∴
，……………………6分

①

②

①-②得
………………9分

.………………………………………………………11分

…………………………………………………………………12分

20、解：（1）因为
时，
。所以

............3分

（2）由（1）可知，该商品每日的销售量
，

所以商场每日销售该商品所获得利润

............7分

从而
...................9分

于是，当
变化时，
，
的变化情况如下表

（3,4）

4

（4,6）




sj.fjjy.org

+sj.fjjy.org

0

—





单调递增

极大值42

单调递减



由表知，
是函数
在区间
内的极大值点，也是最大值点。

所以当
时，函教
取得最大值，且最大值为42..............12分

21．解：（1）由题意知
....................1分

且
，由

当

....................5分

（2）要使

即
.................7分

（i）当

（ii）当
，解得：

（iii）当
此时只要
，解得：
.......10分

综上得：
.............................12分

（Ⅲ）设
，则
，

只要
在
上单调递增即可。…………………………10分

而

当
时，
，此时
在
上单调递增；……………………11分

当
时，只需
在
上恒成立，因为
，只要
，

则需要
，………………………………12分

对于函数
，过定点（0，1），对称轴
，只需
，

即
. 综上
. ………………………………………………14分