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日照一中2013-2014学年高三上学期第三次月考

数学文科试题

试题命制人： 审核人：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分，考试用时120分钟。

第I卷（共60分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
，则集合
等于

A.
B.
C.
D.

2.命题“
”的否定是

A.
B.
C.
D.

3.已知
，则

A.
B.
C.
D.

4.“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.要得到函数
的图象，只要将函数
的图象

A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位

C.向左平移
个单位 D.向右平移
个单位

6.函数
的图象大致是

7.设
是不同的直线，
是不同的平面，有以下四个命题：

①若
，则
②若
，则
；

③若
，则
④若
，则
.

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

8.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为
，则该几何体的俯视图可以是

9.已知
，向量
，向量
，且
，则
的最小值为

A.18 B.16 C.9 D.8

10.已知数列
，若点
在经过点
的定直线
上，则数列
的前15项和

A.12 B.32 C.60 D.120

11. 若等边三角形ABC的边长为
，该三角形所在平面内一点M满足
，则
等于

A.
B.
C.1 D.2

12. 设函数
的零点为
，函数
的零点为
，若
，则
可以是

A.
B.
C.
D.

第II卷（共90分）

注意事项：

第II卷共6页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.已知
分别是
的三个内角A，B，C所对的边，若
，则
____________.

14.函数
的定义域为__________.

15.二维空间中圆的一维测度（周长）
，二维测度（面积）
，观察发现
；三维空间中球的二维测度（表面积）
，三维测度（体积）
，观察发现
.已知四维空间中“超球”的三维测度
，猜想其四维测度
________.

16.若实数
满足不等式组
，则目标函数
的最大值是_______________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17.（本小题满分12分）

已知向量
，记函数
.求：

（I）函数
的最小值及取得小值时
的集合；

（II）函数
的单调递增区间.

18.（本小题满分12分）

已知
是公差不为零的等差数列，
成等比数列.求：

（I）数列
的通项公式；

（II）数列
的前
项和
.

19.（本小题满分12分）

如图所示，在正方体
中，E、F分别为DD1、DB的中点.

（I）求证：EF//平面ABC1D1；

（II）求证：
..

20.（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）若
，求
的值；

（II）若
对于
恒成立，求实数
的取值范围.

21.（本小题满分13分）

如图，顺达驾校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数
的图象，且图象的最高点为
，训练道路的后一部分为折线段MNP，为保证训练安全，限定
.

（I）求曲线段OSM对应函数的解析式；

（II）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP最长？最长为多少？

22.（本小题满分13分）

已知
.

（I）当
时，判断
在定义域上的单调性；

（II）若
在
（e是自然对数的底）上的最小值为
，求
的值.

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数 学 试 题（文科）参考答案

文科数学参考答案及评分标准

说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

一、选择题：每小题5分，共60分.

(1)C.解析：
，所以，
.

(2)D.解析：“
”的否定是“
”.

(3)D.解析：
故

.

(4)A.解析：
但
得不到
.

(5)A.解析：

所以

(6)D.解析：
为奇函数，排除A,B,又
排除C.

(7)B.解析：②③错.

(8)C.解析：该几何体是棱长为1的正方体被对角面截得的一半,

(9)C.解析：由

所以

当且仅当
取“=”.

所以
的最小值为9.

(10)C.解析：因为点
在定直线上，所以
,且
为等差数列,所以

(11)A.解析：

=
=

=

亦可画图、建系，坐标化求之！

(12)B.解析：由题知
,知
,由
的意义知答案:B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

(13)答案：
. 解析：由正弦定理知
.

(14)答案：
. 解析：由
解得

(15)答案：
. 解析：因为
，所以W＝
.

(16)答案：2. 解析：由图知直线y=2x过点（0，2）时，目标函数
取得最大值为2.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

(17)解：（Ⅰ）

…………………………3分

=
， ………………………… 5分

当且仅当
,即

时，
，

此时
的集合是
. …………………………… 8分

（Ⅱ）由
，所以
,

所以函数
的单调递增区间为
. …………… 12分

（18）解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，由题设知
，

由
成等比数列,得
. ……………………… 3分

解得
（舍去）,

故
的通项公式为
. ……………………… 6分

（Ⅱ）由(I)知
，

， （1）

，（2）

，得
. …………………… 10分

所以

从而
……………………… 12分

(19)（Ⅰ）连结
，在
中，
、
分别为
，
的中点，则

. ……6分

（Ⅱ）

. ……12分

（20）解：（Ⅰ）
，
. …………… 2分

由条件可知
，即
.

解得
．

，
,

． …… 6分

（Ⅱ）因为
，所以
，
.

恒成立,即
恒成立，

即
.又
，所以
,

所以
恒成立， 即
恒成立. ………………9分

又
，
，即
. …………12分

（21）解:（Ⅰ）由题知, 图象的最高点为
,

所以

.

所求的解析式是

. ……………5分

（Ⅱ）当
时,
,所以
,设
,

在
中,由余弦定理,得
.

所以有
.又由于
(
时取等号),

所以
, 所以
.

即将折线段中
与
的长度设计为相等时,折线段训练道路
最长.

最长为
. ………13分

(22)解：由题意得
，所以定义域为
，且
. …………3分

（Ⅰ）显然，当
时，
恒成立，
在定义域上单调递增. …………5分

（Ⅱ）当
时,由（1）,得
在定义域上单调递增，

所以
在
上的最小值为
，

即
（与
矛盾，舍）. ……………………7分

当
时，
显然在
上单调递增，最小值为0，不合题意； ……8分

当
时，
，

若
,则
,
单调递减,

若
,则
.

若
,则
,
单调递增.

当
时,
（舍）；

当
时,

（满足题意）；

当
时,
（舍）；…………………12分

综上所述