安徽省“江淮十校”第一次联考试题

数学（文科）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、已知全集
，集合
，集合
，则集合
的子集数为（ ）

A、2 B、4 C、8 D、16

2、已知命题
“任意
，
”，则
为（ ）

A、存在
，
B、存在
，

C、任意
，
D、任意
，

3、若
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

4、条件“存在实数
，使得
”是
与
共线的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

5、下列函数中，既是偶函数，又是在区间
上单调递减的函数是（ ）

A、
B、
C、
D、

6、已知
且
，则下列不等式中成立的是（ ）

A、
B、

C、
D、

7、已知函数
,

的部分图像如图,则
（ ）

A．
B．

C．
D．

8、已知
均为正实数，定义
，若
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、
或

9、已知函数
，
，则
与
图像在区间
内交点的个数为（ ）

A、
B、
C、
D、

10、在
中,已知
分别为内角
,
,
所对的边,
为
的面积.若向量
满足
,则
（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、函数
的定义域为____________。

12、若函数
____________。

13、某超市中秋前
天月饼销售总量
与时间
的关系大致满足

，则该超市前
天平均售出（如前
天的平均售出为
）的月饼最少为____________。

14、如图所示，在平面四边形
中，
，
，
，则
____________。

15、关于函数
，给出下列命题：

①
的最小正周期为
；

②
在区间
上为增函数；

③直线
是函数
图像的一条对称轴；

④对任意
，恒有
。

其中正确命题的序号是____________。

三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、（本小题满分12分）

设函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
，已知
：
；
：
满足
，且若
则
为真命题，求实数
的取值范围。

17、（本小题满分12分）已知向量
与
，其中

(Ⅰ)若
，求
和
的值；

(Ⅱ)若
，求
的值域。

18、（本小题满分13分）

定义域为
的奇函数
满足
,且当
时,
.

(Ⅰ)求
在
上的解析式;

(Ⅱ)若存在
，满足
，求实数
的取值范围。

19、（本小题满分12分）已知
中，角
的对边分别为
，且满足
。

（I）求角
的大小；

（Ⅱ）设
，求
的最小值。

20、（本小题满分13分）已知函数
（其中
为常数）。

（I）当
时，求函数
的最值；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性。

21、（本小题满分13分）已知函数
的图像在点
处的切线方程为
。

（I）求实数
，
的值；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围。

安徽省“江淮十校”第一次联考试题

文科数学答案

1、
解析：
；

2、
解析：全称命题的否定为特称命题；

3、
解析：
；

4、
解析：当
，
时，
不成立；

5、
解析：略

6、
解析：略

7、
解析：由图像可得
，

8、
解析：由
得
，解得
或
，

又
，
舍去；

9、
解析：记
，
，
在区间
上单调递增，
，
在区间
上没有零点；

10、
解析：由
得
即

即
，
；

11、
解析：由
；

12、
解析：
；

13、
解析：记
，函数
在区间
上单调递减，在区间
单调递增，考虑到
且
，
最小值为
；

14、
解析：由四边形内角和为
知
，在
中，由余弦定理可得
，又
四点共圆，

15、②③④解析：
，周期为
，①错误；

当
时
，②正确；当
时

，③正确；由
图像关于点
中心对称知

，④正确

16、解：由题意，
，………………………2分

， ………………………4分

………………………6分

记

又若
则
为真命题，即
………………………8分

………………………10分

，

实数
的取值范围为
………………………12分

17、解：(Ⅰ)

…………………………2分

求得
…………………………3分

又

…………………………5分

,
……………………………6分

(Ⅱ)

……………………………8分

又
，
，
……………10分

即函数
的值域为
…………………………12分

18、解:(Ⅰ)当
时,
, 由
为
上的奇函数,

得
,

∴

……………………4分

又由奇函数得
.

,
……………………7分

. ……………………8分

(Ⅱ)

, ……………………10分

,
.

若存在
，满足
，则

实数
的取值范围为
……………………13分

19、解：（I）由正弦定理
，

有
……………………2分

代入
得
。

………………………4分

即
。

………………………6分

………………………7分

…………………………8分

（Ⅱ）
， …………………………10分

由