白鹭洲中学2013—2014学年上学期高三年级期中考试

数学试卷（文科）

命题人：董永芳 审题人：彭兰洁

考生注意：

本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。

答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、复数
（
，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

A．或
B． C． D．

2、已知全集
集合
,
，下图中阴影部分所表示的集合为

A．
B．
C．
D．

3、函数y＝cos2x在下列哪个区域上是减函数(　　)

A．[ 0， ] B．[ ， ] C．[－， ] D．[ ，π ]

4、函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)

A．(－2，－1) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,2)

5、在下列四个命题中

①
是幂函数；

②“
”是“
”的充分不必要条件；

③命题“存在
，
”的否定是：“任意
，
”

④若
，则函数
只有一个零点。

其中错误的个数有（　　）个

A．4 B． 2 C．3 D．1

6、已知函数
（
）的图象在
处的切线斜率为
（
），且当
时，其图象经过
，则
（ ）

A．5 B．
C. 6 D． 7

7、不等式
的解集为

A.
或
} B.
或
}

C.
或
} D.
或
}

8、函数
的部分图像可能是

A． B． C． D．

9、已知定义在区间
上的函数
的图像关于直线
对称，当
时，
，如果关于的方程
有解，记所有解的和为S, 则S不可能为

A
B
C
D

10、定义在R上的函数
，对任意不等的实数
都有
成立，又函数
的图象关于点（1，0）对称，若不等式
成立，则当
时，
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、已知平面向量
，
，若
//
，则实数的值为 .

12、已知
，则
.

13、已知
，且
在第二象限，那么
在第 象限.

14、函数
，设
，若
恒成立，则实数的取值范围为_____ __．

15、在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27
）在y轴正半轴上，点
(
，0)在x轴上，记
，
，
,则
取最大值时，
的值为 .

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）

16、在
中，、
、分别为
、
、
的对边，已知
，
，三角形面积为
。 （1）求
的大小； （2）求
的值．

17、已知平面向量
若函数
.

（1）求函数
的最小正周期；

（2）将函数
的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数
的图象，若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围.

18、设函数
(
R)，且该函数曲线
在
处的切线与轴平行.

（1）讨论函数
的单调性；

（2）证明：当
时，
.

19、已知数列
，
满足条件：

，
．

（1）求证数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
，并求使得
对任意

都成立的正整数的最小值．

20、已知椭圆
的焦距为
，离心率为
.

（1）求椭圆方程；

（2）设过椭圆顶点
，斜率为
的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且
成等比数列，求
的值.

21、已知函数
，

（Ⅰ）当
时，求
的极大值；

（Ⅱ）当
时，

（1）试讨论
在区间
上的单调性；

（2）当
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使得曲线
在点、
处的切线互相平行，求
的取值范围.

白鹭洲中学2013—2014学年上学期高三年级期中考试

数学试卷（文科）答题卡

考生注意：

1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔记清楚。

2、答题前，请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。

3、保持卷面整洁，不得折叠、不要弄破。

一、选择题（5×10=50）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10















































二、填空题（5×5=25）

11、 12、 13、 　

14、 15、 　　

三、解答题（本大题共6小题，共计75分。）

16（本题满分12分）

17（本题满分12分）

18（本题满分12分）

19（本题满分12分）

20（本题满分13分）

21（本题满分14分）

白鹭洲中学2013—2014学年上学期高三年级期中考试

数学试卷（文科）参考答案和评分标准

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























D

C

A

C

B

A

D

A

B

A



二、填空题

11、
12、-4 13、 三

14、
15、

三、解答题

16、解：（1）
，

且

∴
，又
，∴
…………………………6分

（2）由题意可知：
，

∴

由余弦定理可得：

∴
，

又
，∴
…………………………12分

17．解析：解:（Ⅰ）∵
函数

∴
………………1分

………………3分

∴
∴函数
的最小正周期为8． ………………6分

（Ⅱ）依题意将函数
的图像向左平移1个单位后得到函数

………………8分

函数
在
上有两个零点，即函数
与
在
有两个交点，如图所示：

所以
，即

所以实数
取值范围为
．……………… 12分

18、解析：（Ⅰ）
，

由条件知，
故
则
......... 3分

于是
.

故当
时，
；当
时，
。

从而
在
上单调递减，在
上单调递增. ..............6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
在
上单调递增，

故
在
上的最大值为
最小值为
......... 10分

从而对任意
有
，

而当
时，
，从而
......12分

19、解：（Ⅰ）∵

∴
，∵
，
…………2分

∴数列
是首项为2，公比为2的等比数列 ．

∴
∴
…………4分

（Ⅱ）∵
， …………6分∴

． …………8分

∵
，又
，

∴
N*，即数列
是递增数列．　　　　　　　　　　

∴当
时，
取得最小值
． …………10分

要使得
对任意
N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需
，由此得
．∴正整数的最小值是5．　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

20、解：（Ⅰ）由已知
，
. ……………2分

解得
， ……………4分

所以
，

椭圆的方程为
. ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为
，

由
得
， ……………6分

所以
，所以
， ……………8分

依题意
，
.

因为
成等比数列，所以
， ……………9分

所以
，即
， ……………10分

当
时，
，无解， ……………11分

当
时，
，解得
， ……………12分

所以
，解得
，

所以，当
成等比数列时，
. ……………13分

21.解（Ⅰ）当
时，

… … … … 1分

当
或
时，
；当
时，

∴
在
和
上单调递减，在
单调递增 … 3分

故
… … … … … … 4分

（Ⅱ）（1）

… … … … … …5分

①当
时，则
，故
时，
；
时，

此时
在
上单调递减，在
单调递增； … … … 6分

②当
时，则
，故
，有
恒成立，

此时
在
上单调递减； … … … … … … 7分

③当
时，则
，故
时，
；
时，

此时
在
上单调递减，在
单调递增 … … … 8分

（2）由题意，可得
（
，且
）

即


… … 9分

∵
，由不等式性质可得
恒成立，又

∴


对
恒成立 … 10分

令
，则
对
恒成立

∴
在
上单调递增，∴
… … 11分

故
… … … … … … … … … 13分

从而“
对