哈三中2014届高三上学期第三次验收数学理试卷

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知
，若复数
为纯虚数，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 已知
，
，则
（ ）

A.
B.
或
C.
D.

4. 已知等差数列
中，
，
，若
，则数列
的前5项和等于（ ）

A．30 B．45 C．90 D．186

5. 已知两个单位向量
与
的夹角为
，则
与
互相垂直的充要条件是（　 ）

A．
或
B．
或
　

C．
或
　 D．
为任意实数

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该

几何体的表面积等于（ ）

A.
B.160

C.
D.

7.下面几个命题中，假命题是（ ）

A.“若
,则
”的否命题；

B.“
，函数
在定义域内单调递增”的否定；

C.“
是函数
的一个周期”或“
是函数
的一个周期”；

D.“
”是“
”的必要条件.

8．下列函数中在区间
上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 如图，等边三角形
的中线
与中位线
相交于
，已知
是△
绕
旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　 )

A．动点
在平面
上的射影在线段
上

B．恒有平面
⊥平面

C．三棱锥
的体积有最大值

D．异面直线
与
不可能垂直

10.
中，角
的对边为
，向量
，

若
，且
，则角
的大小分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.设
，
，在
中，正数的个数是（ ）

A．25 B．50 C．75 D．100

12.函数
，则下列说法中正确命题的个数是（ ）

函数
有3个零点；

若
时，函数
恒成立，则实数
的取值范围是
；

③ 函数
的极大值中一定存在最小值；

④
，
，对于一切
恒成立．

A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．等比数列
满足
是方程
的两个根，且
，则

__________________.

14．不等式组
表示的平面区域为
，若对数函数

上存在区域
上的点，则实数
的取值范围是__________.

15．已知
的外接圆圆心为
，
,
，则
=_______________.

16. 空间中一点
出发的三条射线
，两两所成的角为
，在射线
上分别取点
，使
，则三棱锥

的外接球表面积是______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17． （本小题满分10分）

函数
，
,其中
,点
是函数
图像上相邻的两个对称中心，且

（1）求函数
的表达式；

（2）若函数
图像向右平移

个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，

求
的最小值．

18. （本小题满分12分）

圆心在
轴上，半径为
的圆
位于
轴的右侧，且与直线
相切.

（1）求圆
的方程；

（2）若圆
与曲线
有四个不同交点，求实数
的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知四边形
是菱形，其对角线
，直线
都

与平面
垂直，
.

（1）求证：平面
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；

（3）求四棱锥
与四棱锥

公共部分的体积．

20. （本小题满分12分）

数列
的前
和为
，且满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）是否存在实数
，使得数列
为等差数列，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由；

（3）设
，求数列
的前
项和
.

21. （本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，
平面
，
，

且

,点
为
的中点，点
在棱
的运动

（1）试问点
在何处时，
∥平面
，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，且
，直线
与平面
的成角的正弦值为
，

求二面角
的大小.

22. （本小题满分12分）

函数

（1）若
时，求证：
在定义域内单调递减；

（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围.

理科

C B C C A C D CD A D B

13----16题 9

17题

18题

19题

20题

、

21题

22题

讨论
，显然
（舍）

，

，符合题意

，令
，对
求导知，
在
单调递增，存在
，
（舍）