时间：120分钟 分值：150分

一、选择题：（每小题只有一个选项，每题5分共60分）

1．全集
，集合
，

则右图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．

C．

D．
[来源:Zxxk.Com]

2．已知
=（ ）

A．
B．
C．7 D．－7

3．已知函数
则不等式
的解集为（ ）[来源:Z。xx。k.Com]

A．
B．
C．
D．

4．已知
为等差数列，其公
差为-2，且
是
与
的等比中项，
为
的前n项和,
,则
的值为（ ）

A．－110 　　 B．－90 　　 C．90 　 D．110

5．已知函数
是奇函数，当
，且
则a的值为（ ）

A．
B．3 C．9 D．

6．下列选项叙述错误的是（ ）

A．命题“若
”的逆否命题是“若
”

B．若命题

C．若
为
真命题，则p，q
均为真命题

D．“
”是“
”的充分不必要条件

7．定义在R上的偶函数
，满足
，且在区间
上为递增，则（ ）

A．
B．

C．
D．

8．
（ ）

9．已知函数
（其中
）的图象如下面右图所示，则函数
的图象是

10．已知向量
，
，若
∥
，则锐角
等于

A．
B．
C．
D．
[来源:Z.xx.k.Com]

11．由曲
线
和直线
所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为 （ ）

A．
B．

C．
D．

12．设函数
上是单调递增函数，那么a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．a<-1或a>1 D．a>－2

二、填空题：（每题5分共20分）

13．式子
的值等于　

14．函数

的图象恒过定点
，若点
在直线
上，其中
，则
的最小值为____________

15．若向量
的夹角为
，
，则
________

16函数
的图象为
，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．

①图象
关于直线
对称；

②图象
关于点
对称；

③函数
在区间
内是增函数；

④由
的图角向右平移
个单位长度可以得到图象
．

三、解答题：（共70 分 ）

17．（本
题满分10分）已知等差数列
满足：
的前
项和为

（1）求
及
；

（2）令

，求数列
的前
项和

18．（本题满分12分）在
中，角A,B,C所对的边分别为
，且满足
.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求
的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小

[来源:Zxxk.Com]

19. （本题满分12分）数列
的前n项和记为

（1）求
的通项公式；

（2）等
差数列
的各项为正数，其前n项和为Tn，且T3=15，又
成等比数列，求Tn。

20．（本题满分12分）设向量
，
，
，函数
.

(1) 求函数
的最大值与单调递增区间；

(2) 求使不等式
成立的
的取值集合.

．

21．（本题满分12分）已知函数
的图象过点
，且它在
处的切线方程为

.

(1) 求函数
的解析式；

(2) 若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

22.（本题满分12分）已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇
函数。 当a， b∈[－1，1]，

且a+b≠0时，有
成立。（Ⅰ）判断函f(x)的的单调性，并证明；

（Ⅱ）若f(
1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围。

营口三高中高三理科数学试卷答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．D 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C
7．A 8．C
9．A 10．B 11．A 12．B

二、填空题（每小题5分，共30分）

13．0 14．8 15．2 16．①②③

三、解答题（共70分）

17解析：（Ⅰ）

（2）
，

19解：（1）由

两式相减得
………………3分

又

是首项为1，公比为3的等比数列……………
…4分

…………………………6分[来源:学科网ZXXK]

（2）设
的公差为d，由T3=15，

可得
……………………7分

故可设
……………………8分

又
由题意可得

解得

的各项为正，

……………………10分

…………………………12分

20 (1)

…………2分

…………4分

.
…………5分

∴当
时，
取得最大值
.
…………6分

由
，得

，

∴
的单调递增区间为

. …………8分

(2) 由
，得
. …………9分

由
，得
，则
， …………11分

即

.

∴使不等式
成立的
的取值集合为
.…12分

21. (1) 由
的图象过点
，可知
，得
. …………1分

又∵
，由题意知函数
在点
处的切线斜率为
，

∴
且
，即
且
，解得
……5分

∴
. …………6分

(2) 由
恒成立 ，得
恒成立，

令
，则
. …………8分

令
，则
，

，…11分

当且仅当
，即
时，
. …………13分

∴
，即
的取值范围是
. …………14分

[来源:学&科&网Z&X&X&K]