第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合
，集合
，则
（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

2、设复数z满足 (1－i)z=2 i，则z =（ ）

（A）－1＋i （B）－1－i （C）1＋i （D）1－i

3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），

4、设函数
的定义域为R，
是
的极大值点，以下结论一定正确的是

A．
B．
是
的极小值点 （ ）

C．
是
的极小值点 D．
是
的极小值点

5、函数
的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

6、阅读如图所示的程序框图，若输入的
，则该算法的功能是（ ）

（A）计算数列
的前10项和

（B）计算数列
的前9项和

（C）计算数列
的前10项和

（D）计算数列
的前9项和

8、方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ）

(A)60条 (B)62条 (C)71条 (D)80条

9、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,A=30°,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a、b,则满足三角形有两个解的概率是（ ）

(A)错误！未指定书签。 (B)错误！未指定书签。 (C)
错误！未指定书签。 (D)错误！未指定书签。

10、已知函数
=
，若|
|≥
，则的取值范围是（ ）

(A)
(B)
(C) [－2,1] (D) [－2,0]

第二部分 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、
展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是__________.?

（用数字作答）

12、已知a＞0，x，y满足约束条件
,若z=2x+y的最小值为1，则a=_____________.

13、设θ为第二象限角，若
，则
=_________.

14、已知
是定义域为的偶函数，当
时，
。那么，不等式
的解集是__________________.

15、如图，正方体
的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段
上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S. 则下列命题正确的是________________（写出所有正确命题的编号）。

①当
时，S为四边形

②当
时，S为等腰梯形

③当
时，S与
的交点R满足

④当
时，S为六边形

⑤当
时，S的面积为
.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

在
中，角，，
对应的边分别是，
，。已知
。

（I）求角的大小；

（II）若
的面积
，
，求
的值。

17、(本小题满分12分) 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是
外，其余每局比赛甲队获胜的概率是
.假设每局比赛结果互相独立.

(Ⅰ) 证明:
平面
；(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.

20、(本小题满分13分) 已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
:
的距离为
.设为直线
上的点,过点作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.

(Ⅰ) 求抛物线
的方程；

(Ⅱ) 当点
为直线
上的定点时,求直线
的方程；

(Ⅲ) 当点在直线
上移动时,求
的最小值.

21、(本小题满分14分)

已知函数
.

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ) 证明: 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使
.

(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为
, 证明: 当
时, 有

.

成都七中2014级高三上期入学考试理科数学

参考答案

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

解：（I）由已知条件得：
…… 2分

，…… 4分

解得
，角
…… 6分

（II）

，…… 8分

由余弦定理得：
，
…… 10分

. …… 12分

17、(本小题满分12分)

解：（1）
，
，

…… 6分



乙队得分X的数学期望：
…… 12分

18、(本小题满分12分)

解：(Ⅰ) 在图1中,易得

连结
,在
中,由余弦定理可得

由翻折不变性可知
,

所以
,所以
, …… 4分

理可证
, 又
,所以
平面
. …… 6分

(Ⅱ) 方法1:过
作
交
的延长线于
,连结
,

因为
平面
,所以
,

所以
为二面角
的平面角. …… 8分

结合图1可知,
为
中点,故
,

从而
…… 10分

所以
,

所以二面角
的平面角的余弦值为
.…… 12分

方法2:以
点为原点,建立空间直角坐标系
如图所示,

则
,
,

所以
,
…… 8分

设
为平面
的法向量,则

,即
,解得
,

令
,得
…… 10分

由(Ⅰ) 知,
为平面
的一个法向量,

19、(本小题满分12分)

（1）解：由
，得

由于{an}是正项数列，所以
…… 2分

于是
时，

综上，数列{an}的通项
…… 6分

（2）证明：由于

，

则
. …… 8分

…… 12分

20、(本小题满分13分)

解：(Ⅰ) 依题意,设抛物线
的方程为
,由
结合
,

解得
.

所以抛物线
的方程为
. …… 4分

(Ⅱ) 抛物线
的方程为
,即
,求导得

设
,
(其中
),

则切线
的斜率分别为
,
,

所以切线
的方程为
,即
,即

同理可得切线
的方程为

因为切线