高三文科数学试题

命题人：李彩燕 审题人：文科数学组

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.

1. 若集合
则
=( ).

A .
B.
C.
D.

三个数
的大小关系为（ ）.

A.
B.

C．
D.

3. 函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内极值点有（ ）.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

4.已知
则
的值等于（ ）.

A.-2 B.4 C.2 D.-4

5.设
，

，n∈N，则
( ) .

A.
B.－
C.
D.－

6.函数
的定义域是（ ）.

A.
B.

C.
D.

7.在R上定义运算
：
，若不等式
对任意实数成立，则a的取值范围为（ ）.

A．
B．
C．
D．

8.设
，若函数
，
，有大于零的极值点，则（ ）.

A．
B．
C．
D．

9．设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为( ).

A．
B．　C．　　　　D．

10. 若奇函数
在上是增函数，那么
的大致图像是（ ）.

11.定义在R上的偶函数
的部分图像如右图所示，则下列函数中在区间
与
的单调性不同的是( ).

A．
B.

C.
D．

12.已知
，
，且
.

现给出如下结论：①
；②
；③
；

④
；⑤
；⑥
其中正确结论的序号是( ).

A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在相应位置的答题卡上.）.

13．已知函数
，
，则
.

14. 若函数
，则曲线
在点（
）处的切线方程为 .

15.化简
的结果是 .

16.①命题“存在
”的否定是：“不存在
”；

②函数
的零点在区间
内；

③若函数
满足
且
，则
=1023；

④若m<－1，则函数
的定义域为R；

⑤已知
的图像在
上单调递增，则
2 .

以上正确命题的序号为_____ .

三.简答题（本大题共6小题，共70分。解答应在答题卡相应位置写出文字说明，证明过程 或演算步骤。）.

17．（本小题满分10分）

18.（本小题满分12分）

把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

19.（本小题共满分12分）

已知函数
（其中
为常数，且
）的图像经过点
.(1)求
的解析式；(2)若函数
，求
的值域.

20.（本小题满分12分)

设函数
，其中为实数．（1）若
的定义域为，求的取值范围；（2）当
的定义域为时，求
的单调减区间．

21.（本小题满分12分）

已知函数
R）.

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数
的单调区间和极值；

（3）当
，且
时，证明：

22.（本小题满分12分）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线
的参数方程为
（t为参数，
），曲线C的极坐标方程为
.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)设直线
与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值。.