试卷类型：B

2014届高三原创月考试题一

数学

适用地区：新课标地区

考查范围：集合、逻辑、函数、导数

建议使用时间：2013年8月底

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (理科)[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝(　　)

A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}

C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}

1．【答案】A　

【解析】集合M＝{x|－1

(文科)[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　)

A．{1，4} B．{2，3}

C．{9，16} D．{1，2}

1．A　[解析] 集合B＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}．

2.【湖北省襄阳市2013届高三调研3月统一测试数学理】命题p:“
”，则
是

A.
B.

C.
D.

【答案】C

【解析】全称性命题的否定是先将全称量词改为存在量词，然后否定结论.即
是“
”.

3.若集合
，则集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【解析】将
逐一带入
,得y=0,1,2,3.故选C.

4.设
为定义在上的奇函数，当
时，
，则
（ ）

A.-1 B.-4 C.1 D.4

【答案】B

【解析】因为在上的奇函数
；故当
时，
，所以
.

5.（2012年4月9日大连沈阳联合考试数学理）若函数
的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D

【解析】因为
，又
，所以
.故
.又因为
，则
，所以的最小值是
.

6.已知命题：函数
的最小正周期为；命题：若函数
为偶函数，则
关于
对称.则下列命题是真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D

【解析】命题p：函数
的最小正周期为
，所以命题p是假命题.命题q：将函数f(x+1)向右平移1个单位得到f(x)的图象，所以函数f(x)图象关于x=1对称.故命题q是真命题.所以
为真.

7.（山西省太原市2012届高三模拟试题（二）数学理）已知
为上的可导函数，当
时，
，则关于的函数
的零点个数为（ ）

A.1 B.2 C.0 D.0或 2

【答案】C

【解析】
，即
.当
时，
，
为增函数；当
时，
，
为减函数，设
，即当
时，
.
，由上述可知
，所以
无解，故函数
的零点个数为0.

8.（理）
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A

【解析】
表示圆
与抛物线
所围成的阴影部分的面积（如下图）,故
.

8.（文）设函数
则
的单调减区间为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】B

【解析】令
，得
；令
，得
，故函数
的单调减区间为(-5,0).

9. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学理)已知函数
（其中
）的图象如右图所示，则函数
的图象是（ ）

A B C D

【答案】A

【解析】由图象可得
.由
得函数
单调递减，故排除C,D项；又当
时，
，故排除B项；A项符合题意.

10.【2012高考湖北文9】设a,b,c,∈ R,,则 “abc=1”是“
”的（ ）

A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件

【答案】A

【解析】先考察充分性：当
时，
，又因为
（当且仅当
时取等号），故
,故充分性成立；再考察必要性：取
,显然有
,但
,故必要性不成立.故选A.

11. [2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)

A．?x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减

D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

12. （河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学文理）定义在
上的函数
；当
时，
，若
，
；则P，Q，R的大小关系为（ ）

A.R＞Q＞P B.R＞P＞Q C. P＞R＞Q D. Q＞P＞R

【答案】B

【解析】在
中，令
，得
；再令
，得
，故函数
是奇函数.又当
时,
，故当
时，
.令
,则
,且

,所以
.故
.故
，即
，
.所以函数
在
上单调递减.又
，由于
，所以
.

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.

13. 【2012高考真题天津理11】已知集合
集合
且
则m =__________，n = __________.

【答案】

【解析】由
，得
，即
，所以集合
，因为
，所以
是方程
的根，所以代入得
，所以
，此时不等式
的解为
，所以
，即
.

14.（黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学理）如果不等式
的解集为，且
，那么实数a的取值范围是 .

【答案】

【解析】函数y=
的图象是一个半圆，如图，可知需满足
，解得a>2.

15. （河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）定义在R上的偶函数
在[0，
)上是增函数，则方程
的所有实数根的和为 .

【答案】4

【解析】因为函数
是偶函数，所以
.故由
，得
.又函数
在
上是增函数，所以
，解得
，或
.所以方程
的所有实数根的和为1+3= 4.

16.（2012年4月9日大连沈阳联合考试数学理）设
是定义在上的偶函数，对任意的
，都有
，且当
时，
，若关于的方程

在区间
内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .

【答案】

【解析】由
可知函数周期为4，方程
在区间
内恰有三个不同实根等价于函数
与函数
的图象在区间
内恰有三个不同的交点，如图，需满足
且
，解得
.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

17.（本小题满分10分）

已知函数
（
为常数,
且
）的图象过点
.

（1）求实数
的值;

（2）若函数
,试判断函数
的奇偶性,并说明理由.

【解】（1）把
的坐标代入
,得

解得
.

（2）由（1）知
,

所以
.

此函数的定义域为,又
,

所以函数
为奇函数.

18.（本小题满分12分）

设
是两个非空集合,定义与的差集

（1）试举出两个数集,求它们的差集;

（2）差集
与
是否一定相等,说理你的理由;

【解】（1）如
则

（2）不一定相等.

由（1）
,而
,故

又如,
时,
,此时

故
与
不一定相等.

19.（本小题满分12分）

某城市计划在如图所示的空地
上竖一块长方形液晶广告屏幕
，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形
是边长为30米的正方形，电源在点处，点到边
的距离分别为9米，3米，且
，线段
必过点，端点
分别在边
上，设
米，液晶广告屏幕
的面积为
平方米.

（Ⅰ）求
关于的函数关系式及其定义域；

（Ⅱ）若液晶屏每平米造价为1500元，当为何值时，液晶广告屏幕
的造价最低？

【解】（Ⅰ）由题意在
中，
，所以
.

所以
. ……………2分

所以
， ……………3分

因为
，所以
. ……………5分

所以
，其定义域为
. ……………6分

（Ⅱ）根据已知条件，要使液晶广告屏的造价最低，即要液晶广告屏的面积S最小.

设
，则

, ………8分

令
，得
， ……………10分

因为
时，
；
时，
，

所以
时，
取得最小值，即液晶广告屏幕
的造价最低.

故当
米时，液晶广告屏幕的造价最低. ……………12分

20.（本小题满分12分）

【2012高考江苏23】设集合
，
.记
为同时满足下列条件的集合的个数：

①
；②若
，则
；③若
，则
.

（1）求
；

（2）求
的解析式（用表示）.

【解】（1）当
时，符合条件的集合为：
，

所以
=4.

( 2 ）任取偶数
，将除以2 ，若商仍为偶数.再除以2 ，··· 经过次以后.商必为奇数.此时记商为，于是
，其中为奇数
.

由条件知.若