阳江一中2014届高三数学(理科)暑假作业(1)

一、选择题：(本大题共8小题，每小题6分，共48分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.)

1. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )

2. 已知集合
为( )

3. 设
满足
，则下列不等式中正确的是( )

4. 若
，则（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

5.
( )



(A) (B) (C) (D)

6. 函数
与
的图象( )

关于直线
轴对称
关于
轴对称
关于
轴对称
关于原点对称

7. 与函数
的图象相同的函数是 （ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

8. 在同一平面直角坐标系中，函数
的图象与
的图象关于直线
对称,而函数
的图象与
的图象关于
轴对称，若
，则
的值是（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题: 本大题共4小题,每小题6分,共24分,把答案填在答题卷中相应横线上.

9. 若
，
，则
．

10.函数
的定义域为 ．

11. 函数
,若
，则
的值为______.

12. 关于
的方程
有负数根，则实数
的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共2小题，共28，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 , 把答案写在答题卷上指定位置处 .

13. (本小题满分14分)已知函数
，
分别由下表给出

1

0

—1





2

0

—2





1

2

—1





1

2

1





请判断函数
，
的奇偶性并证明；

⑵求
的值； ⑶当
时，求
的值.

14. (本小题满分14分)如图，在函数y=lnx的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m，m+2，m+4(m>1)．

(1)若△ABC面积为S，求函数S=f(m)的解析式；

(2)判断函数S=f(m)的单调性．



阳江一中2014届高三数学(理科)暑假作业(2)

一、选择题：

1．函数
是R上的减函数，则a的取值范围是( )

A.

2. 已知定义在实数集上的函数
满足
,且
,使
,

则
是( )

奇函数
非奇非偶函数
偶函数
不能确定其奇偶性

3．已知函数
（其中
）的图象如下面右图所示，

则函数
的图象是（ ）

4．已知函数
在区间
上是减函数,则实数
的取值范围是( )

5. 已知定义域为
的奇函数
又是减函数，且
，

则
的取值范围是( )

6．已知函数
,当其值域为
时,自变量
的取值范围是( )

　
?

7. 设
,那么( )

8. 偶函数
,奇函数
的定义域均为
,

在
,
在
上的图象如图，则不等式

的解集为( )

二、填空题:

9
函数
的值域为____________

10．函数
在R上为奇函数，且当
时，
，则当
时，
= .

11. 若
则
=

函数
的单调增区间为

13．已知函数
，且
是偶函数，则
的大小关系是

14．函数
对于任意实数
满足条件
，若
，

则
= 。

班别_____________ 学号_______ 姓名______________

一、选择题：:(本大题共8小题，每小题6分，共48分)，

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



















二、填空题:(本大题共6小题，每小题6分，共36分)，把答案填在相应横线上

9._____________. 10.___________ 11.___________.

12.____________. 13.____________. 14.____________ .

三；解答题

15. (本题满分16分） 已知函数
．

（1）求证：函数
上是增函数；

（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；

（3）若函数
上的值域是
，求实数
的取值范围.

阳江一中2014届高三数学(理科)暑假作业(1)

答案及评分标准

1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6. D 7.C 8.B

4.【解析】利用中间值0和1来比较:

6.
解：由题知
则
，
选B.

9.
10.
11. 0 12.

11. 解:
为奇函数，又


故
即
.

13.解：⑴
为奇函数，
为非奇非偶函数(2分)∵
的定义域为
，关于原点中心对称(3分)且
,∴
为奇函数(5分)∵
的定义域为
,不关于原点中心对称(6分).∴
为非奇非偶函数(8分)

⑵
=
（10分） ⑶∵
,∴
=2 ,∴
（12分）

14. 解：(1)由题意可知,
，
，
．

设
与
交于点
，则
．

△
的面积是△
和△
的面积之和，它们都是以
为底，

高为2的三角形．所以

∴函数S=f(m)的解析式为

（2）
在定义域
上是减函数，

证明如下：任取
，则

∵
，

∵
，∴
，
．
，
．

∴
．又函数
在
上是增函数．

∴
，即
．∴
在定义域
上是减函数

(注:可用导数证明单调性,同学们自己写过程)

阳江一中2014届高三数学(理科)暑假作业(2)答案

一：选择题 BAAB ADCB

二：填空题

9：
10：
11：31 12：

13：
14：

16．解：（1）当
时，
．证明如下：任取
，且
．则
，

从而
，

所以
上是增函数．

（2）
上恒成立.设
时
时在
上恒成立．

可证
单调增．故
，∴
的取值范围为

（3）
的定义域为
， ∴

当
时，由（1）知
在
上单调增，
．

故
有两个不相等的正根m，n，∴
， ∴

当
时，可证
上是减函数.

∴
，而
， ∴
，

综上所述，a的取值范围为

阳江一中2014届高三数学(理科)暑假作业(3)

一、选择题：（每小题6分，共48分）

1. 函数
的定义域为
，那么其值域为( )

(A)
(B)
(C)
(D)

2. 集合
，
，则使
成立的
的个数是( )

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

3. 下列函数
中，满足“对任意
，

（0,
），当
<
时，都有
>
的是( )

(A)
=
(B)
=
(C)
=
(D)

4. 函数
的最小值为( )

(A)0 (B)
(C)2 (D)

5. 已知偶函数
在区间
上递增，则满足
的
取值范围是( )