选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．集合
，

，则


A．
 B．
 C．
 D．


2．复数
在复平面的对应的点位于

(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．12 B．11 C．
D．

4．若数列
的前n项和为
，则下列命题：

（1）若数列
是递增数列，则数列
也是递增数列；

（2）数列
是递增数列的充要条件是数列
的各
项均为
正数；

（3）若
是等差数列（公差
），则
的充要条件是

（4）若
是等比数列，则
的充要条件是

其中，正确命题的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．已知:命题
：“
是
的充分必要条件”；

命题
：“
”．则下列命题正确的是（ ）

A．命题“
∧
”是真命题 B．命题“（┐
）∧
”是真命题

C．命题“
∧（┐
）”是真命题 D．命题“（┐
）∧（┐
）”是真命题

6.如图给出的是计算
的值的一个

程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．函数
的图象是
（ ）

A. B. C. D..

8．如图，已知点
是边长为1的等边
的中心，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，
则不同调整方法的种数是（ ）

A．420 B．560 C．840 D．20160

10．已知
，则函数
的零点的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．设函数
，的导函数为
，且
，
，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（ ）

A.
B.

C.
D.

12．设双曲线

的右焦点为
，过点
作与
轴垂直的直线
交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为
，设O为坐标原点，若
(
)，且
，则该双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数
与
的图像关于直线
对称，则
.

14．函数
的反函数
________________．

15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .]

16．已知点
为等边三角形
的中心,
,直线
过点
交边
于点
，交边
于

点
，则
的最大值为 .

三．解答题（本大题共5大题，共60分）

17（12分)．已知
，点
在函数
的图象上，
其中


（1）
证明：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（2）记
，求数列
的前
项和
．

18．（12分）

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

19（12分)．如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。

（1）若
，求证：平面
平面
；

（2）点
在线段
上，

，试确定
的值，使
平面
；

（3）在（2）的条件下，若平面
平面ABCD，且
，求二面角
的大小。

20（12分)．已知椭圆C:
(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.

(I)求椭圆C的方程；

(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形. [来源:Zxxk.Com]

[来源:学_科_网]

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

21（1
2分)．已知
，点B是
轴上的动点，过B作AB的垂线
交
轴于点Q，若

,
.

(1)求点P的
轨迹方程；

(2)是否存在定直线
，以PM为直径的圆与直线
的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22（10分）（选修4-1：几何证明选讲）[来源:Zxxk.Com]

如图,△
内接于⊙
,
,直线
切⊙
于点
,弦
,
相交于点
.

(Ⅰ)求证:△
≌△
；

(Ⅱ)若
,求
长.

23（10分）．选修4－4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是
（为参数），曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线
相交于
，
两点，求
，
两点间的距离．

24（10
分）（选修4-5：不等式选讲）．设函数

（Ⅰ）若
，解不等式
；

（Ⅱ）若函数
有最小值，求实数
的取值范围.

参考答案

17．（1）
（2）


18． (Ⅰ) P(A
)=
. (Ⅱ)所求事件的概率为P(B)=
.

19．（3）60°.

20．(I)
 (II)


21．(1) y2=x，此即点P的轨迹方程；

(2)存在定直线x=
，以PM为直径的圆与直线x=
的相交弦长为定值
。

24．（Ⅰ）
（Ⅱ）