一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i是虚数单位，则复数
的虚部是 （ ）

A．1
B．-1 C．
D．

2． 已知等差数列
( )

A．420 B．380 C．210 D．140

3．已知
则
等于 ( )

A．
　　　 　B.
　　
　　C.
　　　　 D.

4．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是 （ ）

5．已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线：
的右焦点，则此抛物线的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．
一个算法的程序框图如右图所示，若输出的结

果为
，则判断框中应填入的条件是 ( )

A.
B.

C.
D.

7．已知
，若存在
使得
,且
，则对以下
实数a、b的描述正确的是( ) （ ）

A．
B．
C．
D．

8． 已知函数
对任意自然数
均满足：
，且
，则
等于 ( )

A
．2010 B．2009 C．1005 D．1004

二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

（一）选做题（从下列三题中任意选做两题，若三题全做，则只按前两题记分）

9．（平面几何选讲）如图，CD是圆O的直径，AE切圆O于点B，

连结DB，
，则
的大小为 。

10．（不等式选讲）不等式
的解集为空集，则

实数
的取值范围是 。

11．（极坐标与参数方程）在同一直角坐标系中，若曲线

（
为参数）与曲线
（t为参数）

没有公共点，则实数m的取值范围是 。

（二）必做题（12~16题）

12．若
= 。

13．已知
，
，
与
的夹角为
，要使


与
垂直，则
= 。

14．设函数
若
方程
无实数根，则
的取值范围是 。

15．已知
，且
，则
的最小值是 。[来源:学。科。网]

16．数列
的前n项和为

，若数列
的各项按如下规律排列：

有如下运算和结论：

①

②数列
是等比数列；

③数列
的前n项和为

④若存在正整数k，使

其中正确的结论有
（填写序号）。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知向量

（1）当
时，求
的值；

（2）设函数
,在
中，角A、B、C所对的边分别
为
，且
，求
的面积S的最大值。

18．（本小题满分12分）

学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止后面的测试，通过海选。甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为
且通过各次测试的事件相互独立。

（1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；

（2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为
，第二项能通过的概率为
，第三项能通过的概率为
，设他通过海选时参加测试的次数为
的分布列和期望（用
表示）。

[来源:Zxxk.Com]

19．（本小题满分12分）

如图，ABCD是边长为2的正方形，面
面ABCD，且EA=ED，O是线段AD的中点，过E作直线

是直线
上一动点。

（1）求证：
BC；[来源:学|科|网Z|X|X|K]

（2）若直线
上存在唯一一点F使得直线OF与平面BCF垂直，求二面角B—OF—C的余弦值。

[来源:Zxxk.Com]

20．（本小题满分13分）

如图，在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3，每天流过甲厂的河水流量是500万m3 (含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3，每天流过乙厂的河水流量是700万m3(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时；有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放.

(1) 求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少？（精确到0.01%)

(2) 根据环保要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两家工厂都必须各自处

理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m3，乙厂处理污水
的成本是800元/万m3，

求甲、乙两厂每天应分别处理多少万m3污水，才能使两厂处理污水的总费用最小？最小总

费用是多少元？

[来源:学科网ZXXK]

21．（本小题满分13分）

已知直线
与椭圆
相交于A、B两点，点P在椭圆C上但不在直线
上。

（1）若P点的坐标为
，求b的取值范围；

（2）是否存在这样的点P，使得直线PA、PB的斜率之积为定值？若存在，求出P点坐标及定值，若不存在，说明理由。

22．（本小题满分13分）

已知函数
为实常数。

（1）求证：当
时，不等式
恒成立；

（2）求
的单调区间；

（2）设斜率为k的直线与
的图象交于A、B两点，
其横坐标分别为
，若
，求证：