时量：120分钟 分值：150分

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．

1．设集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝｛x|x2－4x＞0，
｝，则A∩（CRB）＝（ ）

A．
　 B．［0，2］ C．［1，4］ D．［0，4］

2．已知
，其中
是
虚数单位，则
（ ）

A．－1 B．1　 C．2　 D．3

3．已知
是等比数列，
，则公比ｑ＝ （ ）

A．－

B．－2　　　　C．2　　 D．

4．运行如图所示的程序框图，当输入
时输出的结果为
，设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为（ ）

A．－3　 B．　4 C．5　　　D．2

5．设ａ为实数，函数
是偶函数，则曲线
在原点处的切线方程为（ ）

A．
　　　　B．y=3x　　C．
　　D．y=4x

6．将函数

的图象向左平移
个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．四棱锥
的三视图如右图所示,其中
，四棱锥
的五个顶点都在一个球面上，则该球表面积为（ ）

A．
B．
C．

D．

8．已知P是△ABC所在平面内一点，
，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．若在曲线
上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线
或
的“自公切线”。 下列方程： ①
； ②
； ③
； ④
对应的曲线中存在“自公切线”的有( )

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④[来源:学#科#网Z#X#X#K]

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上．

（一）选做题（请考生在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）

10．已知曲线C的参数方程为
为参数），则曲线C上的点到直线
的距离的最大值为 ．

11．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10
到110
之间，用
法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是 ；

（二）必做题（12~16题）

12．已知
则
= ；

13．计算：
________；

14．已知
、
为双曲线C:
的左、右焦点，点P在C上，
，则

；

15．若函数
；

（2）
=
．

16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；
数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则

（1）按网络运作顺序第n行第一个数字（如第2行第一个数字为2，第3行第一个数字为4，…）是　　　　　　；（2）第63行从左
至右的第4个数应是 ．Zxxk.Com]

三
、解答题：本大题共5小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．

17．（本小题满分12分）已知向量
与
共线，设函数
．

（1）求函数
的周期及最大值；

（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有
，边 BC＝
，
，求 △ABC 的面积．

18．（本题满分12分）某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

时间

第一天

第二天

第三天

第四天



温差（℃）

9

10

8

11



发芽数（粒）

33

39

26

46



（1）求这四天浸泡种子的平均发芽率；

（2）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足
”的事件A的概率．

19．（本小题满分12分）如
图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，点
是
的中点，且
，
.

（1）求四棱锥
的体积；

（2）求证：
∥平面
；

（3）求直线
和平面
所成的角的正弦值．

20．（本小题满分13分）某
面包厂2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元．2012年初，该面包厂一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第
年（
为正整数，2012年为第一年）的利润为
万元．设从2012年起的前
年，该厂不开发新项目的累计利润为
万元，开发新项目的累计利润为
万元（须扣除开发所投入资金）．

（1）求
，
的表达式；

（2）问该新项目的开发是否有效（即开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润），如果有效，从第几年开
始有效；如果无效，请说明理由．

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

21．（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，且过点
.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点C（-1，0）且斜率为
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，试问在
轴上是否存在点
，使
是与
无关
的常数？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.

[来源:Z_xx_k.Com]

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

22．（本小题满分13分） 设函数
.

（1）若x＝ 时，
取得极值，求
的值；

（2）若
在其定义域内为增函数，求
的取值范围；

（3）设
，当
=－1时，证明
在其定义域内恒成立，

并证明
（
）．

解：（1）因为
，所以

（2）

[来源:学科网]