2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B

数学（文科）

本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：球的体积
，其中R为球的半径.

锥体的体积公式为
，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合
则
=

A.
B.
C.
D.

2.函数
的定义域是

A.
B.
C.
D.

3.若
则复数
的模是

A.2 B.3 C.4） D.5

4.已知
，那么

5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是

6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是

7.垂直于直线
且于圆 的直线方程是

8.设
为直线，
是两个不同的平面.下列命题中正确的是

9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率等于
，则C的方程是

10.设
是已知的平面向量且
.关于向量
的分解，有如下四个命题：

①给定向量b,总存在向量c，使
；

②给定向量b和c,总存在实数
和
，使
；

③给定向量b和正数，总存在单位向量c,使
.

④给定正数
和
，总存在单位向量b和单位向量c,使
.

上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11~13题）

11．设数列{
}是首项为1，公比为
的等比数列，则
________。

12．若曲线
在点（1，
）处的切线平行于
轴，则
=________。

13．已知变量
，
满足约束条件
则
的最大值是________。

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线
的参数方程为________。

15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形
中，
，
，
，垂足为
，则
=________。

三、解答题：本大题共6小题，满分30分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16、（本小题满分12分）

已知函数
，

求
的值；

，
，求
。

17、（本小题满分12分）

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）

[80，85

[80，90

[90，95

[95，100



频数（个）

5

10

20

15



根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95
的频率；

用分层抽样的方法从重量在[80，85
和[95，100
的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85
的有几个？

在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85
和[95，100
中各有1的概率。