2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽文)

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一．选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设i是虚数单位，若复数a－
(a∈R)是纯虚数，则a的值为 ( )

(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3

(2)已知A={x|x+1>0}，B={-2，-1，0，1}，则(
RA)∩B= ( )

(A){-2，-1} (B){-2} (C){-2，0，1} (D){0，1}

(3)如图所示，程序据图(算法流程图)的输出结果为

(A)
(B)
(C)
(D)

(4)“(2x-1)x =0”是“x=0”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为

(A)
(B)
(C)
(D)

(6)直线x+2y-5+
=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为

(A)1 (B)2 (C)4 (D)

(7)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S1=4a3，a2=-2，则a9=

(A)－6 (B)－4 (C)－2 (D)2

(8)函数y=f(x)的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2,…,xn，使得
,则n的取值范围为

(A) {2,3} (B){2,3,4} (C){3,4} (D){3,4,5}

(9)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=

(A)
(B)
(C)
(D)

(10)已知函数f(s)=x3+ax2+bx+c有两个极致点x1,x2，若f(x1)＝x1

(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

(11) 函数y=ln(1+
)+
的定义域为_____________。(12)若非负数变量x、y满足约束条件
，则x+y的最大值为__________。

(13)若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_______。

(14)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时。f(x)=x(1-x)， 则当-1≤x≤0时，f(x)=_______ _。

(15)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)。

①当0

③当CQ=
时,S与C1D1的交点R满足C1R=

④当

(16)(本小题满分12分)设函数f(x)=sinx+sin(x+
)。

(Ⅰ)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；

(Ⅱ)不画图，说明函数y=f(x)的图像可由y=sinx的图象经过怎样的变化的得到。

(17)(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：

甲 乙

7 4 5

5 3 3 2 5 3 3 8

5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5

8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9

7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8

2 0 9 0

(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；

(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
，估计
的值。

(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的地面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600。已知PB=PD=2，PA=
.

(Ⅰ)证明：PC⊥BD;

(Ⅱ)若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积。

(19)(本小题满分13分)设数列|an|满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*，函数
满足

(Ⅰ)求数列{an}的通用公式；(Ⅱ)若
求数列{bn}的前n项和Sn

20. 设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}

(1)求I的长度(注:区间((,()的长度定义为(-();

(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I的长度的最小值.

21.已知椭圆C:
(a>b>0)的焦距为4，且过点p(
,
)。

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设Q(x0，y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。取点A(0,2
)，连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。