2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试

数学(文科答案)

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，由
，…………2分

又首项为，得
，

因为
，所以
，……………4分

所以
．………………6分

（Ⅱ）设数列
的前n项和
,由（Ⅰ）知
，

所以
=
……………8分

=
=
，…………10分

所以
=
=

，

即数列
的前n项和
=
．………………12分

18. （本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：过作
于
,连接
,将直角梯形
补成正方形
,……………2分

连接

侧面
底面

又平面

点到平面
的距离为
………12分

19．（本小题满分12分）

解：设销售A商品获得的利润为（单位：元）

当需求量为3时，


，…………3分

当需求量为4时，
……………6分

当需求量为5时，
，…………………9分

则


,

在此期间商店销售A商品平均每天获取的利润为55元.………………12分

20. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设
，则
，又
.则

……………2分

由
,

得

.动点的轨迹 曲线的方程为
………………4分

即
即
恒成立。
。即

……………12分

21. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，

,

…………………3分

所以的取值范围为
…………5分

(Ⅱ)

………………7分

当
时，
在
上为单增函数，舍去

当
时,
,
在
上为单增函数,舍去……………9分

当
时，
，
上单调递减，
上单调递增

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）法一：
时，圆C的直角坐标方程为
，……………2分

∴圆心C（2，－2）

又点O的直角坐标为（０，０），且点Ａ与点O关于点C对称，

所以点A的直角坐标为（4，－4）……………5分

法二：
时，圆C的直角坐标方程为
①…………2分

∴圆心C（2，－2）

又点O的直角坐标为（０，０），

所以直线OA的直线方程为
②

联立①②解得
（舍）或

所以点A的直角坐标为（4，－4）…………5分

法三：由
得圆心C极坐标
，

所以射线OC的方程为
，……………2分

代入
得

所以点A的极坐标为

化为直角坐标得A（4，－4）.…………………5分

（Ⅱ）法一：圆C的直角坐标方程为
，

直线l的方程为y=2x．

代入得
，解得

，

∴d=
=
，…………………8分

,所以
≥
，解得
.…………………10分

法三：圆C的直角坐标方程为
，

直线l的方程为y=2x．

联立

得

解得

∴d=
=
，…………………8分

所以
≥
，解得
．………………10分

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲