韶关市2013届高三年级第一次调研测试

数学文试题

本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟.

注意事项：

考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；

选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；

3．考试结束，考生只需将答题卷交回.

4. 参考公式：

锥体的体积公式
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．

正棱锥的侧面积公式：
，是底面周长，
是斜高.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B=
，则集合

A．{0,4,5,2} B．{0,4,5} C．{2,4,5} D．{1,3,5}

2．已知为虚数单位，则
=（ ）

A - B －1 C D 1

3．设
，则这四个数的大小关系是( )

A．
B .
C.
D.

4．若方程
表示双曲线，则k的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.
或

5.某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．12

6.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )

A.
＝1.23x＋4 B.
＝1.23x＋5

C．
＝1.23x＋0.08 D．
＝0.08x＋1.23

7. 设不等式组
表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于
的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.
中，角、、
所以的边为、
、， 若
，
，
面积
，则
（　）

A.
　　　　B.
　　　C.
　　D.

9．设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）

A．d＜0 B．a7＝0 C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值

10．已知
, 四个函数中,当
时, 满足不等式
的是

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．

11. 若向量
，满足条件
，则=

12. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .

13. 平面上有条直线, 这条直线任意两条不平行, 任意三条不共点, 记这条直线将平面分成
部分, 则
___________,
时,
_________________.)(用表示).

14.（几何证明选讲选做题）

如图，AB、CD是圆的两条弦，AB与CD交于,
, AB是线段CD的中垂线.若AB=6，CD=
，则线段AC的长度为 ．

15.（坐标系与参数方程选做题）

在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点
为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆
的方程为
，则
与
的位置关系是______（在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上）.

三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. （本小题满分12分）

函数
(
)的部分图像如右所示.

（1）求函数
的解析式；

（2）设
，且
，求
的值.

17.（本小题满分12分）

高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中
间的矩形的高；

（2）若要从分数在
之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在
之间的概率．

18.(本小题满分14分）

如图，已知
⊙
所在的平面，
是⊙
的直径，
，C是⊙
上一点，且

，
．

(1) 求证：
；

(2) 求证：

；

（3）当
时，求三棱锥
的体积．

19.(本小题满分14分）

椭圆
的离心率为
，两焦点分别为
，点M是椭圆C上一点，
的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆
交于点N，且线段MN长度的最小值为
.

（1）求椭圆C以及圆O的方程；

（2）当点
在椭圆C上运动时，判断直线
与圆O的位置关系.

20.(本小题满分14分）

已知函数
.

（1）判断
奇偶性, 并求出函数
的单调区间；

（2）若函数
有零点，求实数的取值范围.

21.(本小题满分14分）

设等差数列
的公差
，等比数列
公比为，且
，
，

（1）求等比数列
的公比的值；

（2）将数列
，
中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列
，是否存在正整数
（其中
）使得
和
都构成等差数列？若存在，求出一组
的值；若不存在，请说明理由.

韶关市2013届高三年级第一次调研（期末）测试

数学试题(文科)参考答案

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如

果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容

和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

DCBAB CDDCA

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分， 满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．

11. 12. 13.
（2分），
（3分） 14.

15. 内切

三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本题满分12分)

函数
(
)的部分图像如右所示.

（1）求函数
的解析式；

（2）设
，且
，求
的值

解：（1）∵ 由图可知：函数
的最大值为， ………2分

且

∴
，最小正周期
………………………………………………………4分

∴

故函数
的解析式为
. …………………………………6分

（2）
，………………………………………………………8分

∴
，∵
，

∴
，…………………………………………………………10分

∴
…………………………………………………………………12分

17．(本题满分12分)

高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中
间的矩形的高；

（2）若要从分数在
之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在
之间的概率．

解.（1）分数在
之间的频数为，频率为
，

高一（1）班参加校生物竞赛人数为
． ………2分

所以分数在
之间的频数为
………4分

频率分布直方图中
间的矩形的高为
．
………6分

（2）设至少有一人分数在
之间为事件A

将
之间的人编号为
，
之间的人编号为
，

在
之间的任取两人的基本事件为：
，
，
，
，

，
，
，
，
，
，
，
，
. 共个

………………………………………………………………………………………………..9分

其中，至少有一个在
之间的基本事件有个……………………………………10分

根据古典概型概率计算公式，得
………………………………………11分

答：至少有一人分数在
之间的概率
………………………………………12分

18.(本小题满分14分）

如图，如图，已知
⊙
所在的平面，
是⊙
的直径，C是⊙
上一点，且

，
．

(1) 求证：
；

(2) 求证：

；

（3）当
时，求三棱锥
的体积．

解： (1)证明：在三角形PBC中，

所以 EF//BC，

………………………………………………………………………4分

(2)

又
是⊙
的直径，所以
……………………………………………7分

所以，
………………………………………………………8分

因 EF//BC
，所以

因为

, 所以

. ……………………………………………10分

（3）在
中，

＝

当
时，是
中点．为
中点

……… 12分

……………………………………14分

19．(本题满分14分)

椭圆
的离心率为
，两焦点分别为
，点M是椭圆C上一点，
的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆
交于点N，且线段MN长度的最小值为
.

（1）求椭圆C以及圆O的方程；

（2）当点
在椭圆C上运动时，判断直线
与圆O的位置关系.

解：（1）设椭圆C的半焦距为c，则
，即
① ………………………1分

又
②………………………………3分

联立①②，解得
，所以
.

所以椭圆C的方程为
.………………………………………………………5分

而椭圆C上点
与椭圆中心O的距离为

，等号在
时成立………7分，

而
，则
的最小值为
，从而
，则圆O的方程为
.………………………………………………………………………………9分

（2）因为点
在椭圆C上运动，所以
.即
.

圆心O到直线
的距离
.……………12分

当
，
，则直线l与圆O相交. …………………… ……………14分

20．(本题满分14分)

已知函数
.

（1）判断
奇偶性, 并求出函数
的单调区间；

（2）若函数
有零点，求实数的取值范围.

解(1)
定义域
在数轴上关于原点对称,

且
,所以
是偶函数……………………2分

当
时,
,

由
,
, 解得:
所以