广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学试卷（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设
为虚数单位，则复数
等于

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，
，
,则
（ ）

A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或4

3．已知向量
且
，则
等于 （ ）

A.
B.0 C .
D.

4．经过圆
的圆心且与直线
平行的直线方程是

A．
B．
C．
D．

5．已知实数
满足
，则目标函数
的最大值为

A．
B．
C．
D．

6、在△ABC中，∠A＝
，AB＝2，且△ABC的面积为
，则边AC的长为

　A、1　　B、
　　C、2　　D、1

7.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积

A．
B．
C．
D．

8．函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为

A、0　　B、1　　C、2　　D、3

9.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7ks5u

则下列判断正确的是

（A） 甲射击的平均成绩比乙好 （B） 乙射击的平均成绩比甲好

（C） 甲比乙的射击成绩稳定 （D） 乙比甲的射击成绩稳定

10．设向量
，
，定义一运算：

已知
，
。点Q在
的图像上运动，且满足
（其中O为坐标原点），则
的最大值及最小正周期分别是

A．
B．
C．
D．

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分20分）。

（一）必做题：第10至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

11.已知函数

，则

12.已知等差数列
的首项
，前三项之和
，

则
的通项
．

13．如图，是一程序框图，则输出结果为

,
.

(说明，
是赋值语句，也可以写成
，或
)

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆
的割线
交圆

于
、
两点，割线
经过圆心。已知
，

，
。则圆
的半径
．

⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系
（
）中，直线
被圆
截得的弦的长是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）设
，求
的值域和单调递增区间．

17．（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。

（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

?

喜爱运动

不喜爱运动

总计



男

10

?

16



女

6

?

14



总计

?

?

30



 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？

（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人能胜任翻译工作），抽取2名，则抽出的志愿者都能胜任翻译工作的概率是多少？

参考公式：
，其中

参考数据：

0.40

0.25

0.10

0.010





0.708

1.323

2.706

6.635



?

18．（本小题满分14分）

在直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．

（Ⅰ）求证：
；ks5u

（Ⅱ）若
，
，
为
的中点，求三棱锥
的体积．

19．（本小题满分14分）

设数列
的前
项和为
，
，且对任意正整数
，点
在直线
上．

⑴求数列
的通项公式；

⑵若
，求数列
的前
项和．

20．（本小题满分14分）

已知点
是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，

离心率为
，椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）点M在椭圆上，求⊿MF1F2面积的最大值；

（Ⅲ）试探究椭圆上是否存在一点P，使
，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分14分）已知
，
，
，
是常数．

⑴求曲线
在点
处的切线
．

⑵是否存在常数
，使
也是曲线
的一条切线．若存在，求
的值；若不存在，简要说明理由．

⑶设
，讨论函数
的单调性．

广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学试卷（文科）

答题卷

二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

11． ； 12． ； 13． ； 。

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14（15）.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(12分)

ks5u

17．（12分）

（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

?

喜爱运动

不喜爱运动

总计



男

10

?

16



女

6

?

14



总计

?

?

30





18．（14分）

19．（14分）

20．（14分）

21．（14分）

广东省潮州市2013年第二次模拟考试

数学(文科)答案及评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

B

A

C

A

B

C

D

C



二 填空题

（一）必做题（每小题5分，满分15分）

11．1 12．
13．11;
（2分，3分）; ks5u

（二）（考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分,本小题5分)

⒕
； ⒖
．ks5u

2.D解析：
3或4ks5u

3．B解析:
.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

网解：（Ⅰ）∵

. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　 …………………… 3分

的最小正周期为
． ………………… 5分

（Ⅱ）∵
，
，
．

的值域为
． 　 　 ……………… 10分

当
递减时，
递增．　　　　　　　　　　　　

，即
．

故
的递增区间为
． 　 　 ……………………12分

?17．解：（1）

?

喜爱运动

不喜爱运动

总计



男

10

6

16



女

6

8

14



总计

16

14

30



 ……2分

（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：

ks5u

因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关6分

（3）喜欢运动的女志愿者有6人，

设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种。

故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是
12分

18．（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：
三棱柱
为直三棱柱，

平面
，

又
平面
，

------------------------------------------------------2分

平面
，且
平面
，

. 第18题图

又
平面
,
平面
,
，

平面
，----------------------------5分

又
平面
，

-----------------------------------7分

（2）在直三棱柱
中，

.

平面
，其垂足
落在直线
上,

.

在
中，
，
，
,

在
中，
--------------------------------9分

由（1）知
平面
，
平面
,从而

为
的中点，
-----------------------11分

---------------------14分

19．解：⑴因为点
在直线
上，所以
……1分，

当
时，
……2分，两式相减得

，即
，
……3分

又当
时，
，
……4分

所以
是首项
，公比
的等比数列……5分，

的通项公式为