甘肃省2013年第二次高考诊断试卷

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={0，1}，B={
}，则 A
B=

A．{0，1} B．{0，1，一1}

C．{0，1，一1，
} D．{0，l，一1，一
}

2．若复数
，则z为

A．i B．一i C．2i D．1+i

3．已知回归直线斜率的估计值为1．23，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为

A．y=1．23x+4 B．y=1．23x+5

C．y=1．23x+0．08 D．y=0．08x+1，2，3

4．抛物线的准线
的方程是y=l，且抛物线恒过点P(1，一1)，则抛物线焦点弦PQ的另一个端点Q的轨迹方程是

A．(x-1)2=-8(y—1) B．(x一1) 2=-8(y—1)(x
1)

C．(y一1)2=8(x一1) D．(y一1) 2=8(x一1)(x
1．)

5．设变量x，y满足
，则x+2y的最大值和最小值分别为

A．1，-1 B．2，一2 C．1，一2 D．2，一1

6．执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框中应填人的条件为

A．i≥4?

B．i>4?

C．i≥6?

D．i>6?

7．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可

得这个几何体的体积是

A．
B．

C．
D．

8．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则

这个球的表面积是

A．16
B．20
C．24
D．32

9．已知函数y=2sin2（
则函数的最小正周期

T和它的图象的一条对称轴方程是

A．T=2
，一条对称轴方程为

B．T=2
，一条对称轴方程为

C．T=
，一条对称轴方程为

D．T=
，一条对称轴方程为

10．已知点F是双曲线
的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是

A．（1，+∞） B．（1，2） C．（1，1+
） D．（2，1+
）

11．已知函数
和
在[一2，2]的图象如下图所示，给出下列四个命题：

①方程
有且仅有6个根；②方程
有且仅有3个根；

③方程
有且仅有5个根；④方程
有且仅有4个根．

其中正确的命题个数是

A．4 B．3 C．2 D．1

12．12．在△ABC中，若(
则△ABC的形状一定是

A．直角三角形 B．等要三角形

C．等腰直角角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题。每个试题考生都必须做答．第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知各项均为正数的等比数列{
}满足：
则
= .

14．若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小值为 .

15．设t为实数，
是向量，若向量2t
与向量
的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 .

16．设函数
表示不超过戈的最大整数，则函数y=[
）]的值域集合 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取．

(I)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；

(Ⅱ)若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率．

18．（本小题满分12分）

已知数列{
}数的前n项和
，数列{
}为等比数列，且满足
，

（I）求数列{
}，{
}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{
}的前n项和．

19．（本小题满分12分）

如图，已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为

13，M、N分别是以、，BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8．

（I）求证：直线MN∥平面PBC；

（Ⅱ）求直线MN与平面ABCD所成的角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A(0，2
)，离心率为

(I)求椭圆P的方程；

(Ⅱ)是否存在过点E(0，-4)的直线l交椭圆P于点R，T，且满足
若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数

（I）若函数在区间
上存在极值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果当
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围·

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以I,BC为直

径的⊙D交AB 点D，连接DO并延长交AC的延长线于

点E，⊙D的切线DF’交AC于点F

（I）求证：AF=CF；

（Ⅱ）若ED=4，sin∠E=
，求CE的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线l的参数方程是
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

（I）求直线
的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设命题P：关于x的不等式x+
>1的解集为R，命题Q：函数y=lg（
）的定义域为R．如果P且Q为假命题，P或Q为真命题，求实数a的取值范围．