试卷类型：A

湛江市2013年普通高考测试题（二）

数学（文科）

本试卷共4页，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。 用2B铅笔将答题卡试卷类型（A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位 号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。

4. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

锥体的体积公式：
，其中S是底面面积，h是高.

参考数据：

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A= {x|x＞1}，B={x|x2 ＜4},则A∩B =

A. {x | x < 2} B. {x|－2 1} D. {x| 1 < x < 2}

2. 向量a＝（1,2），b＝（0,2），则a·b＝

A. 2 B （0,4） C.4 D.（1,4）

3. 如果命题“
”是真命题，则

A.命题p、q均为假命题 B.命题p、q均为真命题

C.命题p、q中至少有一个是真命题 D.命题p、q中至多有一个是真命题

4. 下列函数中既是奇函数，又在（0，+)上单调递增的是

A. y = x2 B. y = x3 C. y = －x D. y = tanx

5、已知函数
，那么
＝

　A、2　　B、
　　C、－2　　D、－

6、若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段

　A、能组成直角三角形　　B、能组成锐角三角形

　C、能组成钝角三角形　　D、不能组成三角形

7、一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线，如图所示，则此几何体的体积为

　A、
　　B、
　　C、
　　D、1

8. 运行如图的程序框图，输出的结果是

A. 510 B. 1022 C. 254 D. 256

9.函数f(x)= (x-1)cosx2在区间[0，4]上的零点个数是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

10、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在xA，使0＜｜x－x0｜＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：①
；②
；③
；④。

上述四个集合中，以0为聚点的集合是（ ）

A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ②④

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

(一）必做题（11?13题）

11、已知i是虚数单位，则
＝＿＿＿

12、若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重复，则p＝＿＿＿

13、在圆
内任取一点，则该点恰好在区域
内的概率为＿＿＿

(二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.(坐标系与参数方程选做题）

在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是
（
为参数)，

若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是________.

15.(几何证明选讲选做题）

如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB = 5， BC = 3，CD = 6，则线段AC的长为_______

三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分）

　　已知函数

（1）求
的值；

（2）设
，求函数f（x）的值域。

17.(本小题满分12分）

某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀.

甲校：

乙校：

(1) 求表中x与y的值；

(2) 由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？

18.(本小题满分14分）

三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝AC＝AA1，CD⊥AC1，E、F分别是BB1、CC1中点。

（1）证明：平面DEF∥平面ABC；

（2）证明：CD⊥平面AEC1。

19.(本小题满分14分）

　　已知函数f（x）＝x2－2x＋4，数列{
}是公差为d的等差数列，若
，

（1）求数列{
}的通项公式；

（2）
为{
}的前n项和，求证：

20.(本小题满分14分）

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3,2），B（1,3），C（2,5），l为BC边上的高所在直线。

（1）求直线l的方程；

（2）直线l与椭圆
相交于D、E两点，△CDE是以C（2,5）为直角顶点的等腰直角三角形，求该椭圆的方程。

21.(本小题满分14分）

已知a<2,
.(注：e是自然对数的底）

(1) 求f(x)的单调区间；

(2)若存在x1∈[，
],使得对任意的x2∈[－2，0]，f(x1）

湛江市2013年普通高考测试（二）

数学（文）参考答案

一、选择题

1、D　2、C　3、D　4、B　5、B　6、C　7、C（正方体截去一个三棱锥）　8、A　　9、C　10、A

二、填空题

11、1－i　　12、8　　13、
　14、
　　15、

三、解答题

16、解：
＝
＝2

（1）
＝2
＝2

（2）因为
，所以
，所以1≤2
≤2

即函数f（x）的值域为［1,2］

17、

18、（1）证明：依题意，知CA＝CC1，又CD⊥AC1，所以，D为AC1的中点，

又F为CC1的中点，所以，DF∥AC，而AC平面ABC，所以，DF∥平面ABC，

同理可证：EF∥平面ABC，又DF
EF＝F，所以，平面DEF∥平面ABC；

（2）设AB＝2，则DF＝1，EF＝2，∠DFE＝60°，由余弦定理，求得：DE＝
，

又CD＝
，CE＝
，所以，CD2＋DE2＝CE2，所以，CD⊥DE，

又CD⊥AC1，
DE＝D，所以，CD⊥平面AEC1。（此答案由邱金龙解答，仅供参考）。

19、解：（1）
＝d2－4d＋7，
＝d2＋3，

又由
，可得d＝2，所以，
＝3，
＝2n＋1

（2）
＝
，

所以，

＝
≥
＝

20、解：（1）
，因为l为BC边上的高所在直线，所以，
，

直线l的方程为：y－2＝
（x－3），即：x＋2y－7＝0

（2）过C作CF⊥DE，依题意，知F为DE中点，直线CF可求得为：2x－y＋1＝0

联立两直线方程可求得：F（1,3），

由椭圆方程与直线CD联立方程组，可得：

，即：
，又CF＝
，所以，DE＝2

＝2
，即
＝2
，

所以，
＝4，即36－4
＝4，解得：
，

所以，所求方程为：

21、