数学理

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={x| |x|
1},B={y| y=2x,
},
( )

A．
B．
C．
D．

2．设复数
，
，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知某个几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为( )

A、
B．

C．
D．

4．已知
是等比数列，其前
项和为
，若
，则
=（ ）

A. 9 B. 18 C. 64 D. 65

5．已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出二个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出一球，则从乙袋中取出红球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．

6．已知
为圆
的一条弦，且
，则数量积
是值为( )：

A. 2 B. 3 C. 4 D. 与圆的半径有关

已知


，则
的最大值 为（ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D.

8．已知函数
的图象如图所示，则函数
的图象可能是( )

9．焦点在x轴上的双曲线
的两条渐近线与抛物线
相切,则双曲线的离心率为( )

B.
C. 2 D.

10．方程
有且仅有两个不同的非零实数解
，则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，均不得分。

11.
展开式的常数项为 ．

12．执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出
的值为

13．

”的否定是

14．定义
，设实数
满足约束条件
，

，则
的取值范围是 .

定义在R上的连续函数
对任意x满足f（3-x）=f（x），
，

则下列结论正确的有

① 函数
为偶函数， ② 若
，则

③
④ 若
，则
有两个零点

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

在
中，三内角
、
、
的对边分别是
，
b=2，c=

（1）求sinA. （2）若
，试求AE的长.

17.（本小题满分12分）已知等差数列
,其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，公比是
，且满足：
，
，
，
．

（Ⅰ）求
与
；

（Ⅱ）设
，若数列
是递增数列，求
的取值范围．

18.（本小题满分12分）

如图，ABCD与ABEF是全等的直角梯形，AB
AD，底面四边形ADGF为菱形，二面角
=1200，AD=2BC=4，AB=2，

（1）求证：FD
BG

（2）求证：CE // DF

（3）求点A到面CEG的距离

20．已知椭圆
在x轴上的顶点分别为
，
，且以坐标原点为圆心，以椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，P为椭圆上不同于A、B的一动点 ．

（1）若
，且短轴长为2，求椭圆方程？

(2)连结P与原点O交椭圆于Q，过Q作QN
PQ交椭圆于N，QM
x轴于M，求证：P、N、M三点共线。

21．已知函数

(1)若
在
处取得极值，求m的值；

(2)讨论
的单调性；

(3)
，且数列
前
项和为
，求证：

参考答案：

17、解： (1)
,

(2)
,

,

方法二：向量法可参考对应给分

19、解：（1）
（2）

（3）
，

20、解：（Ⅰ）设点P（xO，yO），

b=c，a=

21.（1）
是
的一个极值点，则

，验证知m=2符合条件

（2）

1）若m=2时，

单调递增，在
单调递减；

2）若
时，当

上单调递减…………………………………（4分）

3）若

上单调减

上单调增

综上所述，若

上单调递减，

若m=2时，
单调递增，在
单调递减；

若

上单调减

上单调增

(3)由（2）知，

上单调递减，

当