数学文

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
等于（ C ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知函数
，则
的最小正周期和初相
分别为 （ C ）

A．
B．

C．
D．

3. 命题“
使
”的否定是 ( D )

A．
使
B．
都有

C．
使
D．
都有

5．已知
是等差数列，其前
项和为
，若
，则
=（ B ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

6．已知三个数
成等比数列，则圆锥曲线
的离心率为 ( A )

A．
或
B．
C．
D．
或

7. 过定点
的直线在
轴、
轴的正半轴上的截距分别为
，则
最小值为：（ B ）

A 8 B 32 C 45 D 72

8．已知直线
，圆
直线与圆交于
两点，则
是： （ A ）

A 2 B 3 C 4 D

9．已知函数
定义在
上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：

①当
时，
②函数
有2个零点

③
的解集为
④
，都有

其中正确命题个数是：( C )

A、1 B、2 C、3 D、4

10．某人进行驾驶理论考试，每做完一道题，计算机自动显示已做题的正确率，记已做题的正确率为
，下列关系不可能成立的是： （ D ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．

12．在
中，
分别为角
所对的边，
,则边长
= 3 ．

13.如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是
．

14.某调查机构就淮北地区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
（元）月收入段应抽出的人数为 27 ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本小题满分12分）

已知向量
，设函数
＋1

(Ⅰ)求
的单调区间

（2）若
，
,求
的值；

.

单调递增区间为：
，单调递增区间为：

17.（本小题满分12分）已知数列
满足：
，

(Ⅰ) 求证：数列
是等差数列并求
的通项公式；

（Ⅱ） 设
，求证：

（Ⅱ）由(Ⅰ)，

则
=
=

18.（本小题满分13分）

现有一正四面体型骰子，四个面上分别标有数字1,、2、3、4，先后抛掷两次，记底面数字分别为

设点
，求点
落在区域
内的概率

(Ⅱ)将
作为三条线段长，求三条线段能围成等腰三角形的概率

19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，
,
平面
，
，
在
上，且
,
是
的中点，

(Ⅰ)证明：平面
平面
；

(Ⅱ)求证：
平面

（Ⅲ）求三棱锥
的体积
.

(Ⅰ)证明：连接
交
于
,因为底面ABCD是菱形，所以
,又
平面

所以
,
面
,于是平面
平面

(Ⅱ) 取
的中点
,连
,
,由
是
的中点，
是
的中点,得

CE,所以平面
平面
,故
平面

（Ⅲ）

20.（本小题满分13分）已知
在
与
处都取得极值.

（Ⅰ） 求
，
的值；

（Ⅱ）设函数
，若对任意的
，总存在
，使得、

，求实数
的取值范围。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数
在
上递减，

∴
......................................................................... 9分

又 函数
图象的对称轴是

（1）当
时：
，依题意有
成立， ∴

（2）当
时：
， ∴
，即
， 解得：
又∵
，∴

（3）当
时：
，∴
，
， 又
，∴

综上：
................................................................... 13分

所以，实数
的取值范围为

21、已知椭圆
的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，

上顶点为B，过F，B，C三点作圆P。

（Ⅰ）若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若圆P的圆心在直线
上，求椭圆的方程。

（Ⅲ）若直线
交（2）中椭圆于M，N交y轴于Q，求|MN|·|OQ|的最大值。

在直线
上，
,
。

由
得
，
椭圆的方程为
。..........................9分

（3）由
得
（*）

设
，则

...........................11分.

..........................................13分

当且仅当
,
时取等号。此时方程（*）中的Δ>0,

的最大值为1。 ..................................................................... 14分