茂名市2013年第二次高考模拟考试

数学试卷（理科）

本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。

参考公式： 锥体的体积公式是
,其中
是锥体的底面积,
是锥体的高.

一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知全集U
R，则正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{
}关系的韦恩（Venn）是（　　）

2．函数
的定义域是（　　）

A．
B．
C．
D．

3、曲线f（x）＝xlnx在点x＝1处的切线方程为（　　）

A、y＝2x＋2　　B、y＝2x－2　　C、y＝x－1　　C、y＝x＋1

4、如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（　　）

A、1　　B、
　　C、2　　D、

5、“｜x－1｜＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的（　　）

A、充分而不必要条件　　B、必要而不充分条件

C、充分必要条件　　　　D、既不充分也不必要条件

6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（　　）

A、5　　B、4　　C、3　　D、2

7、向量
，若
与
的夹角等于
，则｜
｜的最大值为（　　）

A、4　　B、2
　C、2　　D、

8、方程
＝－1的曲线即为函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）＝4f（x）＋3x不存在零点；③函数y＝f（x）的值域是R；④f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（　　）

　A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个

二、填空题。（每小题5分，满分30分）

（一）必做题（9～13题）

9、已知复数z满足（1＋i）z＝1－i，则复数z的共轭复数为＿＿＿＿

10、某项测量中，测量结果
服从正态分布N（1，
2）（
＞0），若
在（0,1）内取值的概率为0.4，则
在（0,2）内取值的概率为＿＿＿＿

11、若
则

（数字作答）

12、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为＿＿＿

13、若对任意
为关于x、y的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数x、y的广义“距离”；

（1）非负性：
时取等号；

（2）对称性：
；

（3）三角形不等式：
对任意的实数z均成立。

今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：

①
；②
；③

能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是 。

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程）在极坐标系

中，曲线
与
的交点的极坐标为 ．

15．（几何证明选讲）如图所示，AB是半径等

于3的圆
的直径，
D是圆O的弦，BA,DC

的延长线交于点P 若PA=4，PC=5，则∠CBD

三、解答题。（本大题共6小题，满分80分．解答须写出

文字说明、证明过程和演算步骤）

16．（本小题满分12分）

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B,P在单位圆上，且B(
,
,

(
),
.

设四边形OAQP的面积为S，

求
；

求
＝
的单调递增区间。

17．（本小题满分12分）

某校高一级数学必修I模块考试的成绩分为四个等级，85分－100分为A等，70分－84分为B等，55分－69分为C等，54分以下为D等.右边的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组10名学生的数学必修I模块考试成绩。

写出茎叶图中这10个数据的中位数；

从这10个成绩数据中任取3个数据，记
表示取到的成绩数据达到A等或B等的个数，求
的分布列和数学期望。

18．（本小题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，
，点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,点D不重合,
,
，沿EF将
折起到
的位置，使得平面
平面

(1)求证：
平面

(2)设AO
BD＝H，当O为CH中点时，若点Q满足
，求直线OQ与平面PBD所成角的正弦值。

19．（本小题满分14分）已知曲线C：xy＝1，过C上一点
作一斜率
的直线交曲线C于另一点
，点列{
}的横坐标构成数列{
}，其中
。

（1）求
与
的关系式；

（2）求证：数列
是等比数列；

（3）求证：

20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，动点在椭圆C1：
上，动点Q是动圆C2：
上一点。

（1）求证：动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x＝2的距离之比等于椭圆的离心率；

（2）设椭圆C1上的三点
与点F（1,0）的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线是否经过一个定点为？请说明理由。

（3）若直线PQ与椭圆C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离｜PQ｜的最大值。

21．（本小题满分14分）已知函数
。

（1）若
存在极值点，求实数b的取值范围；

（3）当b=0时，令
。P(
)，Q(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，请完成下面两个问题：

①能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。

②当1＜
时，若存在
，使得曲线y＝F（x）在x＝x0处的切线l∥PQ，

求证：