茂名市2013年第二次高考模拟考试

数学试卷（文科）

本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。

参考公式： 锥体的体积公式是
,其中
是锥体的底面积,
是锥体的高.

一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1，已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2, 已知
，i是虚数单位，且
则
的值是（ ）

A．2 B．
C．
D．

3．函数
的定义域是

A．
B．
C．
D．

4，设双曲线
(
)的虚轴长为2 ，焦距为
, 则双曲线的渐近线方程为

A、
，B、
, C、
, D、

5，将函数
的图像上各点向右平移
个单位，则得到新函数的解析式为

A,
, B
C,
D,

6，若向量
满足
//
，且
，则

A．4 B．3 C．2 D．0

7，已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A,
, B,
C,
D,

8，为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，
,

就可以计算出A,B两点的距离为

A ，
B，

C，
D，

9, 已知椭圆
及以下3个函数：①
②
③
；

其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）

A, 1个 B ,2个 C, 3个 D,0个

10，设函数
的定义域均为D，若存在非零实数使得对于任意
(
),有
，且
，则称
为M上的高调函数。现给出下列命题：①函数
为
上的高调函数；②函数
为R上的2π高调函数；③如果定义域为
的函数
为
上m高调函数，那么实数m的取值范围是
；其中正确的命题的个数是（ ）

A,0个 B, 1个 C ,2个 D, 3个

二、填空题。（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）

（一）必做题（11～13题）

11，若在区域
内任取一点P，则点P落在单位圆
内的概率是_______

12,某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三

分球个数如下表所示：

右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的

三分球总数s的程序框图，则图中判断框应填

13，已知
为定义在R上的偶函数，且当
时，
，则当
时，

的解析式为______________________________

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系

中，曲线
与
的交点的极坐标为 ．

15．（几何证明选做题）如图所示，AB是半径等

于3的圆
的直径，
D是圆O的弦，BA,DC

的延长线交于点P 若PA=4，PC=5，则

三、解答题。（本大题共6小题，满分80分．解答须写出

文字说明、证明过程和演算步骤）

16．（本小题满分12分）

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B,P在

单位圆上，且B(
,
,

(
),
.

设四边形OAQP的面积为S，

求
；

求
的最大值及此时
的值。

17．（本小题满分12分）

某校高一级数学必修一模块考试的成绩分为四个等级，85分-100

分为A等，70分-84分为B等，55分-69分为C等，54分以下为D等.右边的茎叶图

（十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组6名学生的数学必修一模块考试成绩。

求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；

若从这6名学生中随机抽出2名，分别求恰好有一名学生的成绩达到A等的概率和至多有一名学生的成绩达到A等的概率，

18．（本小题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，
，点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,点D不重合,
,
，沿EF将
折起到
的位置，使得平面
平面

(1)求证：
平面

(2)当点O 在何位置时，PB取得最小值？

(3)当PB取得最小值时，求四棱锥P-BDEF的体积

19．（本小题满分14分）数列
的前n项和
，
，点（
，
）在直线y=2x+1上，（
）

若数列
是等比数列，求实数t的值；

设
=
,数列{
前n项和
。在（1）的条件下，证明不等式
<1;

设各项均不为0的数列
中，所有满足
的整数i的个数称为这个数列
的“积异号数”， 在（1）的条件下，令
=
（
），求数列
的“积异号数”

20．（本小题满分14分）已知椭圆C：
（a>b>0），一条直线
。所经过的定点恰好是椭圆的一个定点，且椭圆的离心率为

求椭圆C的标准方程；

已知圆O：
（b

且直线与圆O相切于点N,求
的最大值。

21．（本小题满分14分）已知函数
。

（1）当a=x时，求函数
的单调区间；

（2）若
存在极值点，求实数b的取值范围；

（3）当b=0时，令
。P(
)，Q(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。