天津市和平区2013届高三下学期第一次质量调查

数学（理）试题

温馨提示：本试卷包括第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利!

第I卷 选择题(共40分)

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3、本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

柱体的体积公式V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)在复平面内，复数
对应的点的坐标为

(A)、(-1，1) (B)、(l，1) (C)、(1，-l) (D)、(-1，-l)

(2)若
(a，b为常数)的最大值是5，最小值是-1，则
的值为

(A)、
(B)、
或
(C)、
（D）、

(3)在如图所示的计算1+3+5+…+2013的程序框图中，判断框内应填入

(A)、i≤504

(B)、i≤2009

(C)、i<2013

(D)、i≤2013

(4)己知函数
是偶函数，当
时，函数
单调递减，设
，则a，b，c的大小关系为

(A)c

(5)已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为

(A)
(B)
(C)
（D）

(6)若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是

(A)(
，0) (B)(0，
) (C)(0，
) (D)

(7)已知函数
的零点分别为x1，x2，x3，则

(A) x1

(8)已知命题p：关于x的函数
在[3，+∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2-ax+4=0有实数根。若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是

(A)(-12，4)
(4，+∞) (B) (-12，4]
[4，+∞)

(C)(-∞，-12)
( -4，4) (D) [-12，+∞)

第Ⅱ卷 非选择题(共110分)

注意事项：

1、用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

2、本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷上。

(9) 某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取l名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取 名学生。

(10)已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位cm)，可得这个几何体的体积是 cm3.

(11)在
的二项展开式中，x2的系数是

(12)如图，已知AB为圆O的直径，AC与圆O相切于点A，CE//AB交圆O于D、E两点，若AB=2，CD=
，则线段BE的长为

(13)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(
b-c)cosA=acosC，则cosA的值为

(14)如图，在△ABC中，
=

，E是BD上的一点，若
，则实数m的值为

三、解答题：本大题共6小题，共80分。捷达应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(15)(本小题满分13分)

已知函数
。

(I)求f(x)的最小正周期；

(II)求函数f(x)的单调递增区间。

(16)(本小题满分l3分)

一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球(所有球除颜色外其他均相同)，从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得l分，用随机变量X表示取2个球的总得分，已知得2分的概率为
。

(I)求袋子内红球的个数；

(II)求随机变量并的分布列和数学期望。

(17)(本小题满分13分)

如图，PC⊥平面ABC，DA//PC，∠ACB=90°，E为PB的中点，AC=AD=BC=1，PC=2．

(I)求证：DE∥平面ABC：

(II)求证：PD⊥平面BCD；

(III)设Q为PB上一点，
，试确定
的值使得二面角Q—CD—B为45°．

(18)(本小题满分13分)

已知数列{
}的前n项和
满足
(p为大于0的常数)，且2a1是10a3与3a2的等差中项.

(I)求数列{
}的通项公式；

(II)若
，求数列{
}的前n项和
．

(19)(本小题满分14分)

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点。

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P(-4，0)，连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；

(III)设O为坐标原点，在(II)的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求
的取值范围。

(20)(本小题满分l4分)

已知函数

(I)求函数
的单调区间：

(II)求
在区间[1，e2]上的值域；

(III)若方程
在[l，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。