2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试

数学试卷(文史类)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试

数学试卷（文史类）答案及评分标准

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

B

B

B

C

C

D

C

B

C

D



二、填空题：

13.
14.
15.
16.

三、解答题：

17. (Ⅰ)整理得
……………………………… 4分

又
得
……………………………… 6分

(Ⅱ) 由（1）知
…………………………… 8分

所以
…………………………………… 12分

18. (Ⅰ) 第六组
···························2分

第七组
··························4分

估计人数为
··························6分

(Ⅱ) 设
组中三人为
；
组中两人为

则所有的可能性为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
··························8分

其中满足条件的为
，
，
，
···················10分

故
··················· 12分

19．(Ⅰ)



，
分别为
的中点，

为矩形，
················· 2分

,又

面
,
面
,

平面
⊥平面
····················· 4分

(Ⅱ)
,又
，

又
,所以
面
,
，
面
··········6分

三棱锥
的体积
=

,到面
的距离

=
··········· 10分

可得
. ·············12 分

20. (Ⅰ)由已知
得
，
，方程为
···········3分

(Ⅱ)设
，则

（1）当直线
的斜率存在时，设方程为

联立得：

有
①

由以
为直径的圆经过坐标原点O可得：
·

整理得：
②

将①式代入②式得：
, ··········· 6 分

又点
到直线
的距离

·········· 8 分

所以
·········· 10 分

(2) 当直线
的斜率不存在时，设方程为
（
）

联立椭圆方程得：

代入
得到
即
，

综上：
的面积是定值
，

又
的面积
，所以二者相等. ········· 12 分

21. （Ⅰ）
，
···········1分

　　　···········4分

（Ⅱ）由原式

令
，可得
在
上递减，在
上递增

∴
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　·········7分

即
　　　　　　　　　　　　　·································8分

（Ⅲ）由(Ⅱ)知
在(0,1)上单调递减

∴
时，

即
　　　　　　　·································10分

而
时，
　　··················11分

　　　　　　　　　 ································12分

22.（I）∵
，∴
，

又∵
，∴
，∴
∽

∴
又∵
，∴
···5分

（II）
，
，

是⊙
的切线，
，
·······10分

23.（Ⅰ）圆
的极坐标方程为：
········· 5 分

（Ⅱ）圆心到直线距离为
，圆半径为
，所以弦长为
··········· 10分

24.（Ⅰ）
的解集为：
·········· 5分

（Ⅱ）
·········· 10 分