浙江省金华十校2013届高三模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

棱台的体积公式

其中R表示球的半径

棱锥的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，

h表示棱台的高

其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。

1．设全集U={1，2，3，4，5），集合A={1，2），B={2，3}，则A
=

A．{4，5） B． {2，3） C．{1） D．{3}

2．“a=2”是“直线
垂直”的

A．充分不必要条件 B必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设m,n是不同的直线，
是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若m//
B．若m//

C．若m//
D．若m//

4．已知函数
=

A．2 B．—2 C．
D．—

5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是

A．
B．4

C． 2 D．

6．从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作

为二次函数
的系数，则满足

的函数
共有

A．263个 B．264个 C．265个 D．266个

7．若数列{an}的前n项和为
则下列命题正确的是

A．若数列{ an）是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列：

B．数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列
的各项均为正数；

C．若
是等差数列，则对于
的充要条件是
D．若
是等比数列，则对于
的充要条件是

8．设不等式组
表示的平面区域为D．若圆C：
不经过区域D上的点，则r的取值范围是

A．
B．

C．
D．

9．已知点P是双曲线C：
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是

A．

B．2

C．

D．

10．在△ABC中，已知
，P为线段AB上的点，且

的最大值为

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。

11．若
的值是 。

12．在
的二项展开式中，常数项是8，则a的值为 ．

13．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取 名学生。

14．已知椭圆C：
的右焦点为F（3，0），

且点
在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为 ．

15．执行如图所示的程序框图，输出的k值为 ．

16．已知数列
是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，

若S8是数列
中的唯一最小项，则数列
的首项a1的

取值范围是 ．

17．对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得
，则称区间M为函数
的—个“好区间”．给出下列4个函数：

①f（x）= sinx：②f（x）=|2x -1|；③f（x）= x3—3x：④f（x）=lgx+l．

其中存在“好区间”的函数是 ． （填入相应函数的序号）

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。

18．（本小题满分14分）

己知函数
三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且

（I）求角B的大小；

（II）若
，求c的值．

19．（本小题满分14分）

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．

（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；

（II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．

20．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

（I）证明：平面EAC⊥平面PBD;

（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD:AD的值．

21．（本小题满分15分）

已知抛物线
点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足
O为坐标原点．

（I）求抛物线C的方程；

（II）以点M为起点的任意两条射线
关于直线l：y=x—4，并且
与抛物线C交于A、B两点，
与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点。求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．

22．（本小题满分15分）

已知函数

（I）若函数
存在极大值和极小值，求
的取值范围；

（II）设m，n分别为
的极大值和极小值，若存在实数

求a的取值范围．（e为自然对数的底）