杭州市2013第二次高考科目教学质量检测

数学（文）试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效

4．考试结束，只需上交答题卷

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式

V=Sh

球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱柱的高

台体的体积公式

其中R表示球的半径

锥体的体积公式 其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表

示台体的高

如果事件A、B互斥，那么

其中S表示棱锥的底面积，h表示棱柱的高 P(A+B)=P(A)+P(B)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U=R，集合
则

A．
B．

C．
D．

2．已知i是虚数单位，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
，则“
”直线
与圆
恰好有一个公共点”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在一盆子中号为1，2的红色球个，编号为1，2的白色球2个，现从盒子中摸出两个球，每个球被摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率是

A．
B．
C．
D．

5．设m，n是两条不同的直线，
是两个不同的半面

A．若m∥
，n∥
，m∥n，则
∥
B．若m∥
，n∥
，
∥
则m∥n

C．若m⊥
，n⊥
，m⊥n则
⊥
D．若m⊥
，n⊥
，
⊥
则m⊥n

6．已知实数x，y满足不等式组
则
的最小值是

A．3 B．4 C．6 D．9

7．设P为函数
的图象上的一个最高点，Q为函数
的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（ ）

A．
B．2 C．
D．2

8．在边长为1的菱形ABCD中，BAD=60，E是BC的中点，则
·
=

A．
B．
C．
D．

9．已知双曲线
，A，B是双曲线的两个顶点．P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上．P关于y轴的对称点是Q若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2，

且k1·k2=
，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．若函数
，则下列命题正确的是（ ）

A．对任意
，都存在
,使得

B．对任意
，都存在
，使得

C．对任意
，都存在
，使得

D．对任意
，都存在
，使得

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．函数
的定义域是 。

12．已知
，则
。

13．已知数列{an}中a3=7，a7=3，且
是等差数列，则a10= 。

14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的

值是____ 。

15．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体

的表面积为 。

16．在△OAB中，C为OA上的一点，且

是BC的中点，过点A的直线
∥OD，P

是直线
上的任意点，若

则
= 。

17．设a，b是关于x的方程
的两个实根（
），直线
过点A（a，a2），B（b，b2），则坐标原点O到直线
的距离是_ ___。

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本题满分14分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c．已知c=2．acosB－bcosA=
。

（I）求bcosA的值；

（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积。

19．（本小题满分14分）

在各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2，2a3，a5，3a4成等差数列，数列{bn}满足bn=21og2an+1。

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）设Sn为数列{bn}的前n项和，数列{cn}满足
。当cn最大时，求n的值。

20．（本题满分15分）

在几何体中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，CC1∥AA1，AB=BC

AA1=2，CC1=1，D，E分别是AB，AA1的中点。

（Ⅰ）求证：BC1∥平面CDE；

（Ⅱ）求二面角E—DC—A的平面的正切值。

21．（本题满分15分）

已知函数
。

（I）当a=1时，求过点P（－1，0）且曲线y=f（x）相切的直线方程；

（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求a的取值集合。

22．（本题满分14分）

已知直线y=2x－2与抛物线x2=2py（p>0）交于

M1，M2两点，|M1M2|=
。

（I）求P的值；

（Ⅱ）设A是直线y=
上一点，直线AM2交抛物

线于另点M3，直线M1M3交直线y=
于

点B，求
·
的值。