山西省太原市

2013年高三年级模拟（一）

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．复数
的共轭复数为

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
则
=

A．[0．1） B．[0，1] C．（0，1） D．（0，1]

3．下列说法正确的是：

A．若命题
都是真命题，则命题“
”为真命题

B．命题“若
，则x=0或y=0”的否命题为“若
，则
或y
”

C．命题“
”的否定是“
”

D．“x=－1”是“x2—5x一6=0”的必要不充分条件

4．下列函数中，在（0，1）上单调递减的是

A．
B．
C．
D．

5．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是

A．1 B．2 C．3 D．4

6．执行如图所示的程序框图，若输出b的值为15，则图中判断框内①处应填的数是

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知数列{an }的通项公式为
，其前n项和
，则直线
与坐标轴所围成三角形的面积为

A．36 B．45 C．50 D．55

8．已知函数
，若在[1，4]上随机取一个实数x0，则使得
成立的概率为

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
的最小正周期是，若将其图象向右平移
个单位后得到的曲线关于原点对称，则函数f （x）的图象

A．关于点（
， 0）对称 B．关于直线x=
对称

C．关于点（
，0）对称 D．关于直线x=
对称

z十3y -3≥0，

10．已知实数x．y满足约束条件
，若函数z=x十y的最大值为9，则实数m的值为

A．－2 B．－1 C．2 D．1

11．已知
是定义在R上的函数
的导函数，且
若
，则下列结论中正确的是

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
若数列{an }满足
，且{an }是递增数列，则实数a的取值范围是

A．
B．（
，3） C．（2，3） D．（1，3）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a，b满足
⊥a，则向量a与b的夹角为 。

14．已知a∈R，函数
的导函数是偶函数，则曲线
在原点处的切线方程为 。

15．设抛物线M ：
的焦点F是双曲线
的右焦点，若M与N的公共弦AB恰好过点F，则双曲线N的离心率e= 。

16．在三棱锥P—ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC．且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P—ABC外接球的表面积为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
。

（I）若b=7，a+c=13，求△ABC的面积；

（Ⅱ）求
的取值范围．

18．（本小题满分12分）

为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．

（I）求该校报考体育专业学生的总人数n;

（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．

19．（本题满分12分）

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC，A1B ⊥ACl

（I）求证：AC1⊥ AlC;

（Ⅱ）求三棱锥Cl—ABC的体积

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线
相切．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点F2的直线
与椭圆C相交于点M，N两点，求使△Fl MN面积最大时直线
的方

程．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=1nx － x．

（I）若不等式
对一切
恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若关于x的方程
恰有一解（e为自然对数的底数），求实

数b的值，

请考生在第22、23、24量题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，
，

DE交AB于点F．

（I）证明：DF·EF=OF·FP；

（II）当AB=2BP时，证明：OF=BF．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

过点P（－2，－4）的直线
为参数）与曲线

C相交于点M，N两点．

（I）求曲线C和直线
的普通方程；

（Ⅱ）若|PM|l，| MN|，|PN |成等比数列，求实数a的值

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（I）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式
的解集不是空集，求实数a的取值范围。