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　　松岗中学2013年理科数学滚动考试（17答案）.doc

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松岗中学2013年理科数学滚动考试（17）

一选择题：（40分）

1.若
，
为虚数单位，且
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

2.设
，
，则“
”是“
”则（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：（另一个是附表）

男

女

总计



爱好

40

20

60



不爱好

20

30

50



总计

60

50

110





0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828





由
算得

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有
以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有
以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

5.设双曲线
的渐近线方程为
，则
的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6. 由直线
与曲线
所围成的封闭图形的面积为（ ）

A．
B．1 C．
D．

7. 设
，在约束条件
下，目标函数
的最大值小于2，则
的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．

8.设直线
与函数
的图像分别交于点
，则当
达到最小时
的值为（ ）

A．1 B．
C．
D．

二、填空题（30分）

9、若执行如图3所示的框图，输入
，则输出的数等于 ；

10、在边长为1的正三角形
中，设
，则
；

11、如图，
是以
为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形
内”，B表示事件“豆子落在扇形
（阴影部分）内”，则（1）
；（2）

12、过抛物线
的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为原点，

若
，则
的面积等于 ；

13.在直角坐标系
中，曲线C1的参数方程为
（
为参数）在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
轴正半轴为极轴）中，曲线
的方程为
，则
与
的交点个数为 ；

14.如图2，
是半圆周上的两个三等分点，直径
，

,垂足为D,
与
相交与点F，则
的长为 。

2013届松岗中学滚动考试（17）答题卷

一、选择题（每小题5分，共8小题，满分40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



















二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）

9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ；

13、 ； 14、 ；

15.（12）在
中，角
所对的边分别为
，且满足
.（1）求角
的大小；（2）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．

16. （12）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

日销售量（件）

0

1

2

3



频数

1

5

9

5



试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。

(1）求当天商品不进货的概率；（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。

17、（12）如图，直三棱柱
中，
，
，
为
的中点，
为
上的一点，
．（1）证明：
为异面直线
与
的公垂线；

（2）设异面直线
与
的夹角为45°，求二面角
的大小．

18、（12）已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（1）求
及
；（2）令bn=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．

19、（14）如图7，椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。（1）求
，
的方程；

（2）设
与
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与
相交于点A,B,直线MA,MB分别与
相交与D,E；（i）证明：
；(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是
.问：是否存在直线
,使得
=
?请说明理由。

20.（14） 已知函数
(
) =
，g (
)=
+
。

（1）求函数h (
)=
(
)-g (
)的零点个数，并说明理由；（2）设数列
满足
，
，证明：存在常数M,使得对于任意的
，都有
≤?
.