松岗中学2013届理科数学选填限时训练（3）

一、选择题（本大题包括8小题,每小题5分,共40分）

1.设集合
，
，则?R
等于

A.
B.
C.
D.

2.若复数
在复平面内对应的点在
轴负半轴上，则实数
的值是

A.
B.
C.
D.

3.“
”是“函数
在区间
上存在零点”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.阅读右侧程序框图，输出的结果
的值为

A.
B.
C.
D.

5.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列四个命题：其中正确命题的个数为

①若a⊥b，a⊥α，b
α，则b∥α； ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a
α； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.

A.1 B.2 C.3 D.4

6.函数
为奇函数，该函数的部分图像如图所示，
、
分别为最高点与最低点，且

，则该函数图象的一条对称轴为

A.
B.
C.
D.

7.在△
中，
是
边中点，角
的对边分别是
，若
，则△
的形状为

A.直角三角形 B.钝角三角形

C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.

8.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：
，
，其中
，且
，下面正确的运算
公式是

①
； ②
；

③2
； ④2
.

A.①② B.③④ C.①④ D.②③

二、填空题(本大题包括6小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在答题纸中的横线上).

（一）必做题（9～13题）

9.若等差数列{an}的前5项和
=25，且
，则
.

10.已知直线
与圆
相切，与直线

平行且距离最大，则直线
的方程是 .

11.设
(
为自然对数的底数)，则
的值为　　　　　.

12.已知函数
，则关于
的方程
给出下列四个命题：

①存在实数
，使得方
程恰有1个实根； ②存在实数
，使得方程恰有2个不相等的实根；

③存在实数
，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数
，使得方程恰有4个不相等的实根.

其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）.

13.有限集合
中元素的个数记作
.已知
，
，
，
，且
，
.若集合
满足
，则集合
的个数是_____（用数字作答）

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．如图，
是圆
的切线，
为切点，
是

圆
的割线．若
，则
______．

15．已知圆的直角坐标方程为
．在以原点为极
点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为

题号

1

2

3

4

54

6

7

8



答案



















9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；

13、 ；14、 ；15、 .

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）

1．B 2．B 3．A 4． B 5． D 6．D 7．C 8．B

简答与提示：

B　化简
为
，化简
为
，故

.

B　
在复平面内对应的点在
轴负半轴上，则
且
，∴

A　
在区间
上存在零点，则
，即
，∴
或
，∴“
”是“
或
”的充分不必要条件，∴“
”是“函数
在区间
上存在零点”的充分不必要条件.

B
的函数值构成周期为6的数列，且
，则

D　由空间线面位置关系容易判断①②③④均正确.

D　由
为奇函数，得

，又
，∴
.结合图象知
，∴
，∴
，当
时，
，∴
是其一条对称轴.

C　由题意知
，

∴
，∴
，

又
、
不共线，∴
，∴

B　经验证，只有③④正确.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

9. 7 10.
11.
12. ①②13.
， 14.
；15.