2013年高中毕业班第一次模拟考试

（数学文科答案）

一、选择题

A卷答案

1-5 DCBCA 6-10 CACAB 11-12 DB

B卷答案

1-5 DBCBA 6-10 BABAC 11-12 DC

二、填空题

13．
14．

15.
16 .

二 解答题

17.解：(Ⅰ)法一：由
及正弦定理得：

……………2分

则

由于
，所以，
……………… 4分

又
，故
. …………………… 6分

或解：(Ⅰ)由
及余弦定理得：

……………………… 2分

整理得：

…………………… 4分

又
，故
. ……………………… 6分

(Ⅱ)
的面积
=
=
,

故
=
① ………………… 8分

根据余弦定理
和
=
，

可得
=
…… ② ………………… 10分

解①②得

或者
. …………………… 12分

18．解：证明：(Ⅰ)
,
AC为公共边，

，………………… 2分

则BO=DO,

又在
中，
,所以
为等腰三角形.

,…………………… 4分

而
面
，
，

又
面
，

又
面
，
平面
平面
.…………………… 6分

(Ⅱ) 在
中，
，
，则
,

，……………………8分

,…………………10分

. …………………12分

19.解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数
,

依据题意有
，…………………4分

解得：
，

所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.………………… 6分

（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计



男生

60

40

100



女生

70

30

100



合计

130

70

200



 …………… 8分

其中
………………10分

因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.…………………12分

20. 解：（Ⅰ）由椭圆的定义知
，
周长为
，

因为
为正三角形，所以
，
，

为边
上的高线，…………………………2分

，

∴椭圆的离心率
.………………… 4分

（Ⅱ）设
，
因为
，
，所以
…………6分

①当直线
轴垂直时，
，
，
,

=
， 因为
，所以
，

为钝角.………………………8分

②当直线
不与
轴垂直时，设直线
的方程为：
，代入
，

整理得：
，

，

………………10分

令
， 由 ①可知
，

恒为钝角.………………12分

21．解：（Ⅰ）当
时，
，
，
，
，

函数
在点
处的切线方程为

即
……………… 2分

设切线与x、y轴的交点分别为A，B．

令
得
，令
得
，∴
，

．

在点
处的切线与坐标轴围成的图形的面积为
…………………4分

（Ⅱ）由
得
，

令
，

令
，…………………… 6分

，

∵
，∴
，
在
为减函数

∴
，……………………8分

又∵
，

∴

∴
在
为增函数，…………………………10分

，

因此只需
． …………………………………12分

22.证明:（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF，

所以A,Q,M,B四点共圆，……………3分

所以
.………………5分

(Ⅱ)∵
,

∴
，

又
, 所以
，……………7分

∴
,则
,………………8分

∵
，

∴
,

,

所以
.…………………10分

23.解：(Ⅰ)依题意
………………3分

得：

曲线
直角坐标方程为：
.…………………5分

(Ⅱ)把
代入
整理得：

………………7分

总成立，

，

………………10分

另解：

(Ⅱ)直线
的直角坐标方程为
，把
代入
得：

………………7分

总成立，
，

…………………10分

24. 解：(Ⅰ)
解得

解得

解得
…………………3分

不等式的解集为
………………5分

(Ⅱ)

；

；

；

的最小值为
；………………8分

则
，解得
或
.………………10分