本试题满分100分，考试时间90分钟。答案一律写在答卷页上。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.命题p：a2+b2＜0(a、b∈R)；命题q：a2+b2≥0(a、b∈R)，下列结论正确的是（ ）

A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.“﹁p”为假 D. “﹁q”为真

2. 双曲线
(b>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0，则b的值为（ ）

A. 2 B. 4 C. 3 D. 9

3. 函数
的导数为4
，则m+n=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4. “三个数a、b、c不都为0”的否定为（ ）

A. a、b、c 都不是0 B. a、b、c 至多有一个为0

C. a、b、c 至少一个为0 D. a、b、c 都为0

5. 抛物线y2=9x与直线2x-3y-8=0交于M、N两点，线段MN中点的坐标是（ ）

A.
B.
C.

D.

6.函数f(x)=
+3a
+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是（ ）

A．（-1，2） B．f(-2，1) C．(-∞，-1)∪(2，+∞) D．(-∞，-2)∪(1，+∞)

7.下列命题真命题是（ ）

① ?p∈{正数}，
为正数且
＜p； ②不存在实数x，使x＜4且x2+5x=24；

③?x∈R，使|x+1|≤1且x2＞4； ④对实数x，若x2-6x-7=0，则x2-6x-7≥0．

A.① B.④ C.②③ D.①④

8.已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则动点P(n，m)的轨迹（ ）

A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.直线的一部分

9.设p，q是两个命题：p：x2―9＞0，q：x2－
x+
＞0,则p是q的（ ）．

A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4，5)，则|PA|+d的最小值为（ ）

A.
B.
-1 C.
-2 D.
-4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上)

11．曲线
在点A(2，6)处的切线斜率是___________.

12. 命题p：?x∈R，(x-1)(x+2)=0,﹁p是 .

13. 设f(x)=xsinx，则
的值为 ．

14. 若椭圆
+
=1(m，n＞0)的离心率为
，一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则椭圆的标准方程为 ．

15．已知双曲线
的离心率是
，则＝ .

16. 椭圆
的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知
，则

的面积为__________

三、解答题(本大题共4个大题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. （10分）已知函数
在
及
处取得极值．

18.（12分）命题p：关于
的不等式
+(a-1)x+
≤0的解集为
；

命题q：函数y=
为增函数．

若p∨q是真命题且p∧q是假命题．求实数a的取值范围．

19.(12分)设函数

（1）讨论
的单调性；

（2）求
在区间
的最大值和最小值．



一、选择题

1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7．B 8.D 9.A 10.B

二、填空题

三、解答题

17. 解：（1）由已知

因为
在
及
处取得极值，所以1和2是方程
的两根故
、

（2）由（1）可得

当
或
时，
，当
时，
，

所以，
的单调增区间为
和
，
的单调减区间为
.

18. 解： p命题为真时，?=错误！未找到引用源。<0,即a>错误！未找到引用源。,或a<-1．①

q命题为真时，2错误！未找到引用源。-a>1，即a>1或a<- 错误！未找到引用源。．②

p∨q是真命题且p∧q是假命题，有两种情况：p真q假时，错误！未找到引用源。

-1≤a<- 错误！未找到引用源。．

故p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的取值范围为{a|错误！未找到引用源。

所以
,

解得
,

故抛物线C的方程为
.

（II）设点的坐标为
,由题意可知
,

直线
的斜率
,直线
的斜率
,

因为
，所以
,

又因为点
在抛物线
上，

所以
,

联立
解得
或
（舍）,

所以点的坐标为
.