1. 曲线的极坐标方程
化为直角坐标为（ ）

A.
B.

C.
D.

2. 两圆
和
的位置关系是（ ）

A. 内切 B. 内含 C. 外切 D. 外离

3. 如果椭圆
上一点P到它的右焦点距离是6,那么点P到它的左焦点的距离是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

4. 在平面直角坐标系
中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点
，且过点
，则该抛物线的方程是 ( )

A．
B.
C.
D.

5. 已知直线
与直线

平行且与圆：
相切,则直线
的方程是( )

A.
B.
或

C.
D.
或

6. 设椭圆
的左，右焦点分别为
，
是椭圆上的一点,
，原点O到直线
的距离为
，则椭圆的离心率为( 　)

A.
B.
C.
D.

7.椭圆
的左、右焦点分别为
,弦
过
，若
的内切圆面积为，A、B两点的坐标分别为
和
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知双曲线
的右焦点为，过的直线
交双曲线的渐近线于
、
两点，且直线
的倾斜角是渐近线
倾斜角的2倍，若
，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B.
C.
D.

9. 已知抛物线
的焦点为，直线
与此抛物线相交于
两点，则
( )

A. 1 B.
C.
D.

10. 如果椭圆
的弦被点
平分,则这条弦所在的直线方程是( )

A．
B．

C．
D．

11. 过椭圆
上一点M作圆
的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　 　)

A.
B.
C．1 D.

12. 已知椭圆
与双曲线
有公共的焦点，
的一条渐近线与以
的长轴为直径的圆相交于
两点．若
恰好将线段
三等分，则(　　)

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. 在极坐标系
中，曲线
与
的交点的极坐标为 .

14. 过椭圆
的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于
两点，O为坐标原点，则△
的面积为_______．

15. 若椭圆
内有一点
，为椭圆的右焦点，
为椭圆上任意一点，则
的最小值为_________.

16. 若点O和点
分别是双曲线
的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为___________.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）

17.（本小题满分10分）

已知直线
过点
且与圆O:
相交于
两点，
.求直线
的方程.

18.（本小题满分12分）

已知动圆M经过点
，且与圆
内切.

(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹的方程；

(Ⅱ)求轨迹上任意一点
到定点
的距离
的最小值，并求
取得最小值时的点
的坐标.

19.（本小题满分12分）

已知抛物线
：
的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于
两点,且
．

(Ⅰ)求抛物线
的方程；

(Ⅱ)设直线
为抛物线
的切线且
∥
，求直线
的方程.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
与直线
：
交于不同的两点P,Q，原点到该直线的距离为
，且椭圆的离心率为
.(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)是否存在实数
，使直线
交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，且它的离心率为
，实半轴长为
.

(Ⅰ)求双曲线
的方程；

(Ⅱ)过
的直线与双曲线
有两个不同的交点和,且
(其中
为原点),试求出这条直线.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆
的左右两个焦点为
，离心率为
，过点
.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)设直线
与椭圆C相交于
两点，椭圆的左顶点为
，连接
并延长交直线
于
两点 ，
分别为
的纵坐标，且满足
.求证：直线
过定点.

南昌二中2014—2015学年度上学期期中考试

高二数学（理）参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

18. 解析:①依题意，动圆与定圆相内切，得|
，可知
到两个定点、的距离的和为常数
，并且常数大于
，所以点
的轨迹为以A、C焦点的椭圆，可以求得
，
，
，

所以曲线的方程为
．

②

=

因为：
，所以，当
时，
最小。

所以，
；

19. 解析：（1）由题可知
，则该直线方程为：

代入

得：
，

设
，则有

∵
，∴
，即
，解得

∴抛物线的方程为：
．

（2）设
方程为
，代入

，得
，

因为
为抛物线
的切线，∴
，解得
，∴

20.解析 ：①由点到直线的距离得d=
解得：

∴椭圆方程是

21.解析：（1）设双曲线的方程为
,

,
,

故双曲线方程为
.

(Ⅱ)设直线方程为

代入
得

由
得
且

设
,则由
得

=

,得

又
，
，所以直线方程为
或

②联立
消去y，

得
，

则
，

又
、

，

设直线MA：
，则
，同理

∵
，

∴
，即
，

∴
，

∴
，

即
.

∴

∴
，故
.

故直线l方程为
，可知该直线过定点
．