1. 若直线经过
两点，则直线AB的倾斜角为（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 两圆
和
的位置关系是（ ）

A. 内切 B. 内含 C. 外切 D. 外离

3. 如果椭圆
上一点P到它的右焦点距离是6,那么点P到它的左焦点的距离是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

4. 在平面直角坐标系
中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点
，且过点
，则该抛物线的方程是 ( )

A．
B.
C.
D.

5. 已知直线
与直线

平行且与圆：
相切,则直线
的方程是( )

A.
B.
或

C.
D.
或

6. 设椭圆
的左,右焦点分别为
,是椭圆上的一点，
，原点O到直线
的距离为
,则椭圆的离心率为( 　)

A.
B.
C.
D.

7. 已知
是椭圆
的两焦点，经点
的直线交椭圆于点
，若
，则
等于（ ）

A．11 B．10 C．9 D．16

8. 双曲线
的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于
点,若
垂直于轴,则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知抛物线
的焦点为，直线
与此抛物线相交于
两点，则
( )

A.
B. C. D.

10. 如果椭圆
的弦被点
平分,则这条弦所在的直线方程是( )

A．
B．

C．
D．

11. 过椭圆
上一点
作圆
的两条切线，点A，B为切点，O为坐标原点，则△AOB的面积为(　　)

A.
B.
C．1 D.

12. 设
分别是椭圆
的左、右焦点，若在直线
上存在，使线段
的中垂线过点
，则椭圆离心率的取值范围是(　 )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. 空间直角坐标系
中，在轴上与点
和点
等距离的点
的坐标为__________.

14. 直线
被圆
截得的弦长为__________.

15. 若椭圆
内有一点
，为椭圆的右焦点，
为椭圆上任意一点，则使得
最小的
的坐标为_________.

16. 已知点是抛物线
上的一个动点，则点到点
的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为_________.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）

17.（本小题满分10分）

已知直线
过点
且与圆
相交于
两点，
.求直线
的方程.

18.（本小题满分12分）

已知动圆M经过点
，且与圆
内切.

(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹E的方程；

(Ⅱ)求轨迹E上任意一点
到原点
的距离的最小值，并求取得最小值时的点M的坐标.

19.（本小题满分12分）

已知抛物线
：
的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于
两点,且
．求抛物线
的方程.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
与直线
：
交于不同的两点
，原点到该直线的距离为
，且椭圆的离心率为
.(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)是否存在实数k，使直线
交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知双曲线
的焦点为
,且离心率为2；

(Ⅰ)求双曲线的标准方程；

(Ⅱ)若经过点
的直线
交双曲线
于
两点，且
为
的中点，求直线
的方程.

22.（本小题满分12分）

如图，已知椭圆
的上顶点为,离心率为
，若不过点的动直线
与椭圆
相交于
、
两点，且
.

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

(Ⅱ)求证：直线
过定点，并求出该定点
的坐标.

南昌二中2014—2015学年度上学期期中考试

高二数学（文科）参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

18.解析：①依题意，动圆与定圆相内切，得|
，可知
到两个定点、的距离的和为常数
，并且常数大于
，所以点
的轨迹为以A、C焦点的椭圆，可以求得
，
，
，

所以曲线的方程为
．

②

=

所以，当
时，
最小。

所以，
；

19. 解析：由题可知
，则该直线方程为：

代入
得：
，

设
，则有
∵
，∴
，即
，解得
∴抛物线的方程为：
．

20.解析 ：①由点到直线的距离得d=
解得：

∴椭圆方程是

21. （Ⅰ）设双曲线方程为
，

∵
∴

，双曲线方程为

（Ⅱ）设
，则
，得直线
的斜率

∴直线
的方程为
即
，代入方程
得
，
，故所求的直线方程为
。

（2）由
,知
，从而直线
与坐标轴不垂直.

由
可设直线
的方程为
，

直线
的方程为

将
代入椭圆方程
并整理得

解得
，因此的坐标为
，

即

将上式中的
换成
，得

直线
的方程为

化简得得方程为

因此直线过定点

（解法2）由直线的斜率存在，则可设直线的方程为

，

代入椭圆
的方程

并整理得:
,

设直线
与椭圆
相交于
、
两点，则
是上述关于的方程两个不相等的实数解，

从而

由
得

整理得：

由
知
.

此时
, 因此直线
过定点
.