高二数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知
，则下列不等式中成立的是

A.
B.
　　C.
　　D.

2. 已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的

A. 充分不必要条件 　　　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

3. 等比数列
的前项和为
，若
，
，则

A. 15 B. 14 C. 8 D. 7

4. 已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1，那么对应的三边之比a∶b∶c等于

A.
　B.
　 C.
　 D.

3. 等比数列
的前项和为
，若
，
，则

A. 15 B. 14 C. 8 D. 7

4. 已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1，那么对应的三边之比a∶b∶c等于

A.3∶2∶1 　B.
∶2∶1 　 C.
∶
∶1　 D. 2∶
∶1

5. 已知p、q是两个命题，若“(（p(q）”是真命题，则

A．p、q都是真命题 B．p、q都是假命题

C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题

6. 等差数列
中，
，
，则此数列的前20项和为

A.160 　　　　B. 180 　　　　　　C. 200 　　　　 D. 220

7. 已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么
的最大值是

A．50 　　　　 B．25 　　　 C．100 　D．

8. 不等式
的解集是
，则
的值为

A．14 B．
C．10 D．

9. 在
中，角
所对的边分别为
，则下列判断中正确的是

A.
，有一解　　　B.
，有两解　

C.
，有两解　　　　D.
，无解

10. 在
中，
分别是
的对边，
，
的面积是
，则边等于

A. 2 　　B.
　　　C.
　　　　 D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二. 填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.

11. 命题“
，
”的否定是　　　　　　　　　　.

12. 已知变量
满足
则
的最大值是　　　　　　 ．

13. 函数
取得最小值时相应的的值是　　　　　.

14. 一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 ＫＢ，然后每2分

钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的２倍，那么开机_____分钟，

该病毒占据内存64 ＭＢ(１ ＭＢ＝210 ＫＢ).

15. 在高为
米的气球（Q）上测得山下一塔（AB）的塔顶（A）和塔底

(B)的俯角分别是
，则塔高为 米．

三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

16 (本小题满分12分)

在△ABC中，
。

（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若
，求
.

17 (本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
且满足

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，b＝3
，求

18 (本小题满分12分)

已知数列
为等比数列且公比
，
，
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和.

19 (本小题满分12分)

解关于的不等式
（
）。

20 (本小题满分13分)

数列
中，
.

（Ⅰ）令
，求证
是等差数列，并求
的通项公式

（Ⅱ）求数列
的通项公式.

（Ⅲ）求数列
的前n项和

21 (本小题满分14分)

已知定义域为
的函数
是增函数，且
.

（Ⅰ）若对于任意
，总有
，求实数的取值范围；

（Ⅱ） 证明

高二数学（理科）答案及评分标准

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

D

B

B

B

D

A

A



 二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11
12 4 13
14 30 15

三. 解答题：本大题共6小题，共75分.

16解：（Ⅰ）由已知得
，（1分）

则
,（3分）∵0＜A＜，所以
（6分）

（Ⅱ）∵
.所以
，（7分）解得

，（9分）所以
。（12分）

17解∵
及正弦定理得

　　（2分）

∴
，即
　　　（4分）

∵
，∴
　　（6分）

（Ⅱ）∵
，b＝3
及余弦定理
　　　（7分）得

　　　（9分）由
及
解得
　　　（12分）

18.解：（Ⅰ）由题意
，（1分）解得
或
（舍去）（3分）

∴
，即
　　　（5分）

（Ⅱ）∵
，（6分），∴
　　　（8分）

　　（10分）

数列
的前项和为
　　　（12分）

19解；若
，则有
，解得
　　　（1分）

若
，∵
　　　（2分）

（ⅰ）
，即
，解集为空集　　　（5分）

（ⅱ）
，即
，解集为
　　　（6分）

　　　
，解集为
　　　（7分）

（ⅲ）
，即
或
，

　　　　（10分）

总之有
，解集为

或
解集为

，解集为

，解集为

，解集为空集　　　　（12分）

注意总结没写解集不扣分，但没总结要扣分

20.解：（Ⅰ）
时
，∴
是等差数列　　（2分）

且
，∴
　　　　（3分）

（Ⅱ）

当为奇数时，
，即

因为
，∴

故当为奇数时，
；（4分）

当为偶数时，
（6分）

所以
的通项公式为
　　　　（7分）

（Ⅲ）　当为偶数时，
　（10分）

当为奇数时，
　　　　　　（12分）

故
　　　　　　（13分）

21. 解：（Ⅰ）
在
上是增函数，则
，故
（1分）

当
时，不等式化为
，显然
；（2分）

当
时，不等式化为
对于
恒成立.　　　（3分）

设
　（4分）

当且仅当
取等号，∴
　　（5分）从而
　　（6分）

综上所述，
　　　　（7分）

（II）令

　　①

则
　　
　　②　　　　　（8分）

①－②得
　　　　（11分）

　　　＝
　　　（12分）又由①知
，∵
在
上是增函数，

∴
　　　（14分）