高二下学期期末考试数学（文）试题

考试时间：7: 40~9:40 满分：150分

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的.）

1.设集合
N }的真子集的个数是（ ）

A．3 B．7 C．8 D．15

2.复数
（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，

则异面直线AC和MN所成的角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D． 90°

4.以下有关命题的说法错误的是（ ）

A．命题“若
则x=1”的逆否命题为“若
”

B．“
”是“
”的充分不必要条件

C．若
为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题

5. 设平面与平面
相交于直线，直线在平面内，直线
在平面
内，且
，则
是
的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 设函数
，则（ ）

A.x=1为
的极大值点 B. x=-1为
的极大值点

C.x=1为
的极小值点 D. x=-1为
的极小值点

7.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的
，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）

A.28 B.32 C.64 D.128

8. 下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是( 　)

A．
? B．k≤7? C．k<7? D．k>7?

9. 一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知两条不同直线、
，两个不同平面、
，给出下列命题：

①若
∥，则
平行于内的所有直线；

②若，

且
⊥，则⊥
；

③若

，
，则⊥
；

④若，

且∥
，则∥
；

其中正确命题的个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　　)

A．8 B．6 C．10 D．8

12.定义在R上的函数
满足
，且对任意
都有
，则不等式
的解集为（ ）

A.(1，2) B.(0，1) C.
D.(-1，1)

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.在平面直角坐标系xoy中，若直线
（t为参数）过椭圆C:
（为参数）的右顶点，则常数a的值为______.

14. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为
、
、
，由
得
，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为
,则内切球的半径R=_________________

15.已知函数
的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若
在区间
上单调递减，则实数t的取值范围是_____________

16. 已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________

解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

17. （本题满分10分）.已知圆的极坐标方程为：
.

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；

（Ⅱ）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值.

18. （本小题满分12分） 如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边
将正方形
翻折，使平面
与平面
垂直，
为
的中点，如图2．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求点到平面
的距离.

19. （本小题满分12分）某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175cm）定义为“不合格”

求甲队队员跳高成绩的中位数

如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？

从甲队178cm以上（包括178cm）选取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？

20. （本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.

(1)求证：平面ABM平面PCD;

(2)求三棱锥M-ABD的体积.

21. （本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；

（II）将Y表示为X的函数；

（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．

22.（本小题满分12分）已知函数

(Ⅰ)试判断函数
的单调性；

(Ⅱ)设
，求
在
上的最大值；

(Ⅲ)试证明：对
，不等式
.

哈四中2015届高二下学期期末考试

数学（文）答案

一、选择题：

二、填空题：

18.（1）证明：取
中点
，连结
．

??? 在△
中，
分别为
的中点，

?所以
∥
，且
．

??? 由已知
∥
，
，

?所以
∥
，且
．?????????????? …………………………3分

??? 所以四边形
为平行四边形．

?所以
∥
．??????????????????????????? …………………………4分

??? 又因为
平面
，且
平面
，

?所以
∥平面
．??????????????????????? ………………………4分

（3）?? 由（2）知，

??? 所以
?又因为
平面

又
=?
??????…………………………10分

所以，D到面BEC的距离为
…………………………12分

19. (1)177 …………………………2分

(2)由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数共有12人，不合格人数为18人，

所以，抽取五人，合格人数为
人

不合格人数为
人 …………………………6分

（3）
…………………………12分

20.（1）

又

由题意得
,

又
…………………………6分（2)设平面ABM与PC交于N

∵PD⊥平面ABM∴MN是PN在平面ABM上的射影∴∠PNM是PC与平面ABM所成的角， …………………………8分

且∠PNM=∠PCD …………………………9分tan∠PNM=tan∠PCD=PD/DC=2√2 …………………………12分

（Ⅲ）∵利润不少于4800元，∴80x-4800≥4800，解得x≥120，∴由（Ⅰ）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……………………12分

22．解：（I）函数
的定义域是：

由已知
………………………………1分

令
得，
，

当
时，
，当
时，

函数
在
上单调递增，在
上单调递减…………………3分

（III）由（I）知，当
时，
………………10分

在
上恒有
，即
且当
时“=”成立

对
恒有

即对
，不等式
恒成立；………………………………12分